1、高中数学必修 第一章三角函数测试题(4)的图象、三角函数模型的简单应用A组一、选择题:共6小题 1.(易 图象变换)将函数的图象向左平移个单位,得到的图象,则等于( ) A.B.C.D.2.(易 图像变换)将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )A. B. C. D.3.(易 图象)函数在区间的简图是( )ABCD4.(中 诱导公式和图像变换)已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.(中 简谐振
2、动)已知简谐振动的振幅是,图像上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点,则该简谐振动的频率和初相是( )A. B. C. D.6.(难 平移与性质)把函数的图象向左平移的单位,所得到的函数为偶函数,则的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题:共3小题7.(易 图像)函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则= . 8.(中 图像)已知函数y=sin(x+)(0,0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是_.三、解答题:共2小题10.(中 图像与性质)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;(2)求函数的单调增区间;(3)画出函数在区间上的图像.11.函数的图象如图所示,其中A0,0,
3、00),得到图象y = cos(x+m),而此图象关于y轴对称故m的最小值是10.解:(1)是函数的图像的对称轴,;(2)由(1)知由题意得所以函数的单调增区间为;(3)由得x0y1010故函数在区间上的图象如图所示 11.解:(1)由图可知,A2,T,所以有,又函数过点,故有,又此点位于单调增区间内,故有,又,所以,故它的解析式为.(2)把y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位,得到的图像,再把所得到的图像上的点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,最后把所得到的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到的图像.B组1.A ,由左加右减的原则,故选A.2.
4、C由,特殊点函数值,可得.3.D由函数向左平移的单位得到的图象,由条件知函数可化为函数,易知比较各答案,只有,所以选D.4.D 向右平移个单位得,得,又,.5.B由图象可得最小正周期为,于是f(0)f(),注意到与关于对称,所以f()f()6.C由图像可知,A=2,T=8,则,由,得,所以函数的解析式是,易求得,故.7.0由图象知最小正周期T(),故3,又x时, f(x)0,即2)0,可得,所以.8. 9. 函数的图像关于点中心对称,得,由此得.故选A10.解(1)由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上得,即,得,又,于是;(2),当,即时,取得最大值2;
5、当,即时,取得最小值1,故的值域为1,2 21世11.解(1)因为f(x)为偶函数,所以,故又因为0,故.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得,所以,故f(x)=2cos2x.;(2)将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.所以.当(k),即4kx4k+ (k)时,g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kZ)C组1.解(1)由题意得的最小正周期为,得.,又是它的一个对称中心,w.,得,.(2)由(1)得, ,所以欲满足条件,必须,.即a的最大值为2.解:(1),又因又得函数;(2)的图象向右平移个单位得的图象,再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变,得到的图象,(3)的周期为,在内恰有3个周期,在内有6个实根且同理,故所有实数之和为.
