1、吉林市普通中学20152016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本
2、大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1题图1. 设全集，集合， ，则右图中的阴影部分表示的集合为 AB CD2复数 AB CD3已知数列为等差数列，若成等比数列，且，则公差 A0B1C2D44设是定义在上的偶函数，则的解集为 AB C D5下列有关命题的说法错误的是 A函数的最小正周期为； B函数在区间（2，3）内有零点; C已知函数，若，则； D在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内6题图 取值的概率为，则在内取值的概率为.6运行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. 7某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾现要求 从中选取3人组
3、成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有， 则不同的组队方案共有多少种 A9B15C18D218 A1B2C3D9 函数的图象如图所示，为图像与轴的交点，过点 的直线与函数图象交于两点则9题图 A B C D10已知数列的前和为，当时，则 AB1006 C1007D1008 11已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一 点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题： 椭圆，其焦距为2，且过点点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为 AB C D12已知是上的可导函数，满足（） 恒成立，若曲线在点处的切线为，且， 则等于 A B C D 第卷二、填
4、空题：本大题共4个小题,每小题5分。13设，则.14已知满足，则的最大值为.15三棱锥的直观图及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱的长 正视图 侧视图 为.16如图，四边形是三个全等的菱形， ，设已知点在各菱形边上运动，且， ，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在中，分别为内角的对边，且（）求角的大小；（）设函数，当取最大值时，判断的形 状18（本小题满分12分） 吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，等七组，其频率分布直方图如下图所示已知之
5、间的参加者有8人（）求和之间的参加者人数；（）已知和两组各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任 接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的 概率；（）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机 选取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望 19（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）若点是线段的中点，请问在线段 上是否存在点，使得面？若 存在，请说明点的位置；若不存在，请说 明理由.20（本小题满分12分） 已知抛物线的方程为，点在抛物线上（）求抛物线
6、的方程；（）过点作直线交抛物线于不同于的两点.若直线分别交直 线于两点，求最小时直线的方程21（本小题满分12分） 设，曲线在点处的切线与直线垂直（）求的值；（）若恒成立，求的取值范围；（）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在中，于，于，交于点，若（）求证：；（）求线段的长度23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
7、与曲线交于点（）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（）若是曲线上的两点，求的值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知（）求不等式的解集；（）设为正实数，且，求证： 命题、校对：赵玉南 王锐 曹阳 王海滨 孙长青吉林市普通中学20152016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准1选择题123456789101112BCADCBADDDBC2填空题133 147 15 1643解答题17（）解：在 中，根据余弦定理：2分而，所以4分 （）解： 所以6分即，则，8分因为9分所以当，即时11分取最大值，此时易知道是直角三角形.12 分18（）解：设频率分布直方图中7
8、个组的频率分别为，所以2分由题意，而所以，之间的志愿者人数人4分（）由（）知之间有人设从之间取2人担任接待工作，其中至少有1名数学教师的事件为事件；从之间取2人担任接待工作其中至少有1名数学教师的事件为事件，因为两组的选择互不影响，为相互独立事件所以6分之间共有人，其中4名女教师，2名男教师，从中选取3人，则女教师的数量为的取值可为1,2,38分所以； 10分所以分布列为的数学期望为，12分19（）因为四边形是边长为4的正方形，所以，1分因为平面平面且平面平面，2分所以平面3分（）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：(图略)则点坐标分别为：；5分则设平面的法向量所以
9、 ，所以6分令，所以，又易知平面的法向量为7分所以 所以二面角的大小为8分（）设；平面的法向量因为点在线段上，所以假设，所以 即，所以10分又因为平面的法向量易知而面，所以，所以11分所以点是线段的中点12分若采用常规方法并且准确，也给分。20（）解：将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为3分（）解：设所在直线方程为，与抛物线联立得：，所以5分设：，由得，而可得，同理8分所以9分令，则10分所以 此时，所在直线方程为：12分21（）解：因为，由题设所以，所以2分（），恒成立，即 3分设，即而4分若，这与题设矛盾；若，方程根的判别式当，即时，所以，即不等式成立当时，方程其根，；当时，单调递增，则
10、，与题设矛盾综上，7分（）由（）知，当时，时，成立不妨令所以 9分即 累加得：，即12分22（）证明：由已知，所以在以为直径的圆上，由割线定理知：3分（）解：如图，过点作于点，由已知，又因为，所以四点共圆，所以由割线定理知: ，5分同理四点共圆，由割线定理知：7分+得即所以10分23. （）将及对应的参数代入为参数），得，所以，所以曲线的普通方程为；4分设圆的半径为，则圆的方程为，将点代入得，所以圆的极坐标方程为6分（）曲线的极坐标方程为，将代入得，所以 10分24. （）解：不等式等价于不等式组或或所以不等式的解集为5分（）证明：因为，所以因为为正实数，所以由基本不等式得（当且仅当时取等号）同理：；，所以所以所以10分
