1、一、常用逻辑用语1命题及其关系(1)原命题：若p，则q.则逆命题：若q，则p.否命题：若p，则q.逆否命题：若q，则p.(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性2充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)若pq，则p是q的充要条件(3)若pq，qp，则p是q的充分不必要条件(4)若pq，qp，则p是q的必要不充分条件(5)若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件3简单的逻辑联结词(1)命题pq的真假：“全真则真”“一假则假”(2)命题pq的真假：“一真则真”“全假则假”(3)命题p的真假：p与p的真假性相反4全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定
2、p：xM，p(x)p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定p：x0M，p(x0)p：xM，p(x)二、圆锥曲线与方程1椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的标准方程焦点在x轴上：1(ab0)，焦点在y轴上：1(ab0)(3)椭圆的几何性质范围：对于椭圆1(ab0)，axa，byb.对称性：椭圆1或1(ab0)，关于x轴、y轴及原点对称顶点：椭圆1的顶点坐标为A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)离心率：e，离心率的范围是e(0,1)a，b，c的关系：a2b2c2.2双曲线(1)双曲线的定义平面
3、内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的标准方程焦点在x轴上：1(a0，b0)，焦点在y轴上：1(a0，b0)(3)双曲线的几何性质范围：对于双曲线1(a0，b0)，ya或ya，xR.对称性：双曲线1或1(a0，b0)，关于x轴、y轴及原点对称顶点：双曲线1(a0，b0)的顶点坐标为A1(a，0)，A2(a,0)，双曲线1(a0，b0)的顶点坐标为A1(0，a)，A2(0，a)渐近线：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx.离心率：e，双曲线离心率的取值范围是e(1，)a，b，c的关系：c
4、2a2b2.3抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线(2)抛物线的标准方程焦点在x轴上：y22px(p0)，焦点在y轴上：x22py(p0)(3)抛物线的几何性质范围：对于抛物线x22py(p0)，xR，y0，)对称性：抛物线y22px(p0)，关于x轴对称，抛物线x22py(p0)，关于y轴对称顶点：抛物线y22px和x22py(p0)的顶点坐标为(0,0)离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义知e1.三、导数及其应用1导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在
5、点xx0处的切线的斜率，其切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)2导数的计算(1)基本初等函数的导数公式若f(x)c，则f(x)0.若f(x)x(Q*)，则f(x)x1.若f(x)sin x，则f(x)cos_x.若f(x)cos x，则f(x)sin_x.若f(x)ax，则f(x)axln_a(a0)若f(x)ex，则f(x)ex.若f(x)logax，则f(x)(a0，且a1)若f(x)ln x，则f(x).(2)导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)3导数在研究函数中的应用(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b
6、)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)2”是“x3”的充分不必要条件()提示x2x3，但x3x2，故“x2”是“x3”的必要不充分条件7若命题pq是真命题，则命题p是真命题()提示命题p可能是假命题8若命题pq是假命题，则命题p是假命题()提示命题p可能是真命题9命题“x0，x22x0”的否定为“x00，x2x00.10命题“有些平行四边形是矩形”的否定为“有些平行四边形不是矩形”()提示否定为任何一个平行四边形都不是矩形11椭圆1上的点到椭圆两焦点的距离之和为10.()提示椭圆上的点到两焦点的距离之和为14.12椭圆1的焦点坐标为(5,0)()提示焦点坐标
7、为(，0)13椭圆上一点到一个焦点的最大距离为ac，最小距离为ac.()14双曲线1的焦点坐标为(5,0)()15双曲线1上的点到双曲线两焦点的距离之差为14.()提示双曲线上的点到两焦点的距离之差为14.16双曲线的左焦点到双曲线左支的最小距离为ac，到双曲线右支的最小距离为ac.()17双曲线1的渐近线方程为yx.()18抛物线x24y的焦点坐标为(0,1)()19抛物线y216x的焦点到准线的距离为16.()提示焦点到准线的距离为8.20抛物线y28x的最短焦点弦长为8.()21曲线yx2在点x1处的切线斜率为2.()22若f(x)2x，则f(x)2xln 2.()23若xf(x)f(x
8、)0，则函数y在(0，)上是增函数()24若函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0.()25若f(x0)0，则xx0是函数yf(x)的极值点()提示不一定，只有当在xx0的左右两侧f(x)符号相反时，xx0才是函数yf(x)的极值点26若函数f(x)ax31在R上是减函数，则a0，因为椭圆C的一个焦点为(2,0)，所以c2，所以a2448，所以a2，所以椭圆C的离心率e.3双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyxDyxA法一：由题意知，e，所以ca，所以ba，所以，所以该双曲线的渐近线方程为yxx，故选A法二：由e，得，所以该双曲线的渐近线方程为y
9、xx，故选A4过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()AB2C2D3C抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C5已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1B2CD1D由题设知F1PF290，PF2F160，|F1F2|2c，
10、所以|PF2|c，|PF1|c.由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a，即cc2a，所以(1)c2a，故椭圆C的离心率e1.故选D6曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_y2x2由题意知，y，所以曲线在点(1,0)处的切线斜率ky|x12，故所求切线方程为y02(x1)，即y2x2.7曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_xy10y2x，y|x11，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.8已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_2xy0设x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f
11、(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.9已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exln x1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1，则g(x).当0x1时，g(x)1时，g(
12、x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.10设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.解(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.
