1、专题检测（二） 函数的图象与性质（“12+4”提速练）一、选择题1函数f(x)的定义域为()A0，) B(1，)C0，1)(1，) D0，1)2(2016石家庄质量检测)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dy3(2016沈阳质量检测)已知函数f(x)则f(f(4)的值为()A B9 C. D94(2016赣中南五校联考)已知yf(x)是奇函数，当x0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()8(2016重庆一测)设曲线yf(x)与曲线yx2a(x0)关于直线yx对称，且f(2)2f(1)，则a()A0 B. C. D19(2016湖
2、北枣阳模拟)已知函数f(x)sin(2x)满足f(x)f(a)对xR恒成立，则函数()Af(xa)一定为奇函数 Bf(xa)一定为偶函数Cf(xa)一定为奇函数 Df(xa)一定为偶函数10已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln，b(ln )2，cln ，当任意x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)11已知函数f(x)2 017sin x在xt，t上的最大值为M，最小值为N，则MN的值为()A0 B4 036 C4 032 D4 03812已知g(x)是定义在R上的奇函数，
3、且当xf(x)，则x的取值范围是()A(，2)(1，) B(，1)(2，)C(2，1) D(1，2)二、填空题13函数f(x)ln的值域是_14(2016南昌一模)有四个函数：yx；y21x；yln(x1)；y|1x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是_15(2016江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_16如果yf(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(xa)f(x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”给出下列命题：函数ysin x具有“P(a)性质”；若奇函数yf(x)具有“P(2)
4、性质”，且f(1)1，则f(2 015)1；若函数yf(x)具有“P(4)性质”，图象关于点(1，0)成中心对称，且在(1，0)上单调递减，则yf(x)在(2，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增；若不恒为零的函数yf(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”，则函数yf(x)是周期函数其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)答 案1. 解析：选C由题意知f(x)的定义域为0，1)(1，)2. 解析：选BA中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.3. 解析：选C因为f(x)
5、所以f(f(4)f(2).4. 解析：选Ayf(x)是奇函数，且f(3)6，f(3)6，93a6.解得a5.故选A.5. 解析：选C由题意得，fsin1，f(7 984)f(2 01610 000)lg 10 0004，ff(7 984)4，故选C.6. 解析：选C由题意得，f(e)e12，f2(e)2，又f(2)2ln 20，x2a0，即y0，注意到点(x0，y0)关于直线yx的对称点是点(y0，x0)，化简后得y，即f(x)，于是有2，由此解得a，选C.9. 解析：选D由条件可知f(a)1，则xa是f(x)的一条对称轴又yf(xa)的图象是由yf(x)的图象向左平移a个单位得到的，所以yf
6、(xa)关于x0对称，即yf(xa)为偶函数，故选D.10. 解析：选D依题意，函数yf(x)在(0，)上为减函数，且其图象关于y轴对称，则f(a)f(a)ff(ln )，f(c)f(ln )f，而0ln ln f(ln )f(ln )2，即f(c)f(a)f(b)，故选D.11. 解析：选B记g(x)，则g(x)2 017，记p(x)，则p(x).因为函数y2 017sin x是奇函数，它在t，t上的最大值与最小值互为相反数，所以最大值与最小值的和为0.又因为y2 017x1是t，t上的增函数，所以MN2 0172 0174 036，故选B.12. 解析：选C因为g(x)是定义在R上的奇函数
7、，且当x0时，x0时，g(x)ln(1x)，因为函数f(x)所以函数f(x)作出函数f(x)的图象：可判断f(x)在(，)上单调递增因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1，故选C.13. 解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，014. 解析：分析题意易知中的函数在(0，1)内单调递增，不满足题意，中的函数在(0，1)内单调递减，满足题意答案：15. 解析：因为函数f(x)的周期为2，结合在1，1)上f(x)的解析式，得fffa，fff.由ff，得a，解得a.所以f(5a)f(3)f(41)f(1)1.答案：16. 解析：因为
8、sin(x)sin xsin(x)，所以函数ysin x具有“P(a)性质”，所以正确；因为奇函数yf(x)具有“P(2)性质”，所以f(x2)f(x)f(x)，所以f(x4)f(x)，周期为4，因为f(1)1，所以f(2 015)f(3)f(1)1，所以不正确；因为函数yf(x)具有“P(4)性质”，所以f(x4)f(x)，所以f(x)的图象关于x2对称，即f(2x)f(2x)，因为图象关于点(1，0)成中心对称，所以f(2x)f(x)，即f(2x)f(x)，所以得出f(x)f(x)，f(x)为偶函数，因为图象关于点(1，0)成中心对称，且在(1，0)上单调递减，所以图象也关于点(1，0)成中心对称，且在(2，1)上单调递减，根据偶函数的对称性得出在(1，2)上单调递增，故正确；因为yf(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”，所以f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，且周期为3，故正确答案：
