1、河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题本试卷分第卷和第卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合中元素的个数是（ ）A B C D 2函数的定义域是（ ） A B C D 3已知 ，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D4若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）A B C D5已知， ， ，则（ ）A B C D 6证券市场发行三种债券，种面值为元，一年到期本息和为元，种面值为50元，半年到期本息和为元，种面
2、值为元，但买入价为元，一年到期本息和为元，作为购买者，分析这三种证券的收益，从小到大排列为（ ）A B C D 7设 ，则（ ）A B C D 8已知 是偶函数，当 时， ，则满足 的实数 的个数是（ ）A B C D 9.已知关于 的方程在区间上至少有一个实根，则实数的取值范围是（ ） A B C D10若函数 的值域为 ，则的取值范围是（ ）A B C D11.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下3个条件： ， ， 则（ ）A B C D 12.已知函数，（为自然对数的底数），方程的两根为，则（ ）A B C D 第卷（非选择题 共
3、90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分13 _ _14. 函数为幂函数，（为常数），且在上是减函数，则实数的值是_15已知表示不超过的最大整数，如，则定义域为 的函数的值域为_ _16下列4个说法，正确的有_（填所有正确说法的序号）若函数的值域为，则实数； 若，则 ； 若，则对任意，都有；函数是定义域为的奇函数 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分） 已知集合， （）求集合；（）若集合，且，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知二次函数满足，且，若方程的一根小于等于0，另一根大于等于1，则实数的取值范围为集合（）求
4、集合；（）函数，求的最小值19（本题满分12分）某公司利用 线上、实体店线下销售产品，产品在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量，线下日销售量 （单位：件）与上市时间（）天的关系满足：，每件产品的销售利润为，（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）（）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数关系式；（）求产品在这20天内日销售利润的最大值20（本题满分12分）已知函数，函数与互为反函数，（）求函数的解析式；（）若对任意，都有，求实数的取值范围21（本题满分12分）定义域为的函数是奇函数（）求的值并判断函数的单调性；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围22（本题满分12分）
5、若函数的定义域和值域均为区间，则称区间为函数的“管控区间”（）求函数形如的“管控区间”；（）函数是否存在形如的“管控区间”，若存在求出实数的值，若不存在，请说明理由数学参考答案及评分细则一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.14 CABC 58 BADC 912 DDBA二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分13 14.2 15 16_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（） 2分 4分 （）由得，5分 当时，解得；7分 当时，解得 9分 综上所述，实数的取值范围为10
6、分18解：（）由题意可设，又，所以，故2分方程可化为，若令函数，由题意可得 ，5分解得，所以6分（）由（）知 当时，在上单调递增， 8分 当时，在上先减后增，9分 当时，在上单调递减，11分综上： 12分19解：（）由题意可得：当时，销售量为件，销售利润为元；2分当时，销售量为件，销售利润为元；4分当时，销售量为件，销售利润为元；6分综上 7分（）当时，随的增大而增大，元8分 当时，随的增大而减小， 9分 当时，随的增大而减小，元11分所以第10天日利润最大为8000元12分20解：（）由题意得，2分 4分（）问题可转化为函数在区间上的最大值与最小值的差小于等于16分当时，函数在区间上单调递增
7、，解得； 8分当时，函数在区间上单调递减，解得；10分综上所述，实数的取值范围为 12分21解：（）因为是定义域为的奇函数，所以 ，即 ，解得 3分经检验得符合题意4分所以，设， 又，所以，即，所以函数是上的减函数7分（）由（）知，函数是上单调递减的奇函数，所以，9分所以，即对任意恒成立，11分所以，即的取值范围为 12分22.解：（）由于，所以其值域为所以为函数的一个“管控区间”2分又函数的图象与有一个交点，所以也为函数的一个“管控区间”4分综上，函数有两个形如的“管控区间” 和5分（）函数不存在形如的“管控区间”，理由如下：若存在实数使得函数有形如的“管控区间”，则6分因为当时，在上为减函数，故，即，解得，与矛盾8分当时，在上增函数，故，即，此时是方程的根，此方程无解，故此时不存在满足条件的实数10分当，时，由于，而，故此时不存在满足条件的实数综上，不存在满足条件的实数使得有形如的“管控区间”12分
