1、百校联盟2016年山东省高考最后一卷（押题卷）文科数学(第二模拟)一、选择题：共10题1已知集合A=x|x2-3x0,B=y|y=,则AB=A.(0,3)B.1,3)C.(-3,0)D.(-3,-1【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算,考查考生的基本运算能力.依题意得A=(0,3),B=0,+),所以AB=(0,3). 2已知i是虚数单位,复数z满足=4-3i,则=A.iB.-iC.1+iD.1-i【答案】A【解析】本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念,考查考生基本的运算能力.依题意得,z=-i,所以=i. 3已知命题p:“x0”是“x+10”的否定是“xR,x2-x
2、0”,则下列命题是真命题的是A.p(q)B.pqC.pqD.(p)(q)【答案】C【解析】本题考查充要关系的判断、特称命题的否定以及复合命题的真假判断,考查考生的逻辑推理能力和对基础知识的掌握情况.因为“x0”是“x+10”的必要不充分条件,所以p为假命题,又根据特称命题的否定是全称命题可知,q为真命题,所以pq为真命题. 4已知圆C过点A(2,4),B(4,2),且圆心C在直线x+y=4上,若直线x+2y-t=0与圆C相切,则t的值为A.-62B.62C.26D.64【答案】B【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识,考查考生的数形结合思想.先求出圆心坐标和圆的半径,然后
3、根据直线和圆相切列出等式,即可求得实数t的值.因为圆C过点A(2,4),B(4,2),所以圆心C在线段AB的垂直平分线y=x上,又圆心C在直线x+y=4上,联立,解得x=y=2,即圆心C(2,2),圆C的半径r=2.又直线x+2y-t=0与圆C相切,所以=2,解得t=62. 5已知函数f(x)=ex-,若f(a2-4a)+f(3)0,则实数a的取值范围是A.(0,4)B.(1,4)C.(1,3)D.(0,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查考生的运算求解能力.因为f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)为奇函数,又f(x)在 R上单调递增,所以由f(a2-4a
4、)+f(3)0,得f(a2-4a)-f(3)=f(-3),所以a2-4a-3,解得1a2;第五次循环t=3,S=,x=4;第六次循环t=4,S=,x=5;第七次循环t=5,S=,x=54,终止循环.故输出S的值为. 7已知x=是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-的图象的一条对称轴,则下列结论中正确的是A.(,0)是f(x)的图象的一个对称中心B.f(x)在-,上单调递增C.f(x)是最小正周期为的奇函数D.先将函数y=2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的,然后向左平移个单位长度即可得函数f(x)的图象【答案】B【解析】本题考查三角恒等变换,三角函数图象的对称轴、对称中心
5、,三角函数的单调性、最小正周期等基础知识.解题时逐个进行判断即可得到正确答案.易知函数f(x)=asinxcosx+cos2x-=asin 2x+cos 2x, 因为x=是函数f(x)的图象的一条对称轴,所以f(0)=f(),即sin+cos,所以a=,f(x)=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),令2x+=k(kZ),得x=-(kZ),所以函数f(x)的图象的对称中心为(-,0)(kZ),故A错误.当-x时,-2x+,故B正确.f(x)的最小正周期为,但f(x)不是奇函数,故C错误.先将函数y=2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的,得到函数y=sin 2x的图象,再将函数
6、y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象,故D错误. 8如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,且PD=2,底面是边长为2的菱形,M是CD的中点,平面PMB平面PCD,则该四棱锥的体积为A.B.4C.D.4【答案】A【解析】本题主要考查了空间直线与平面的位置关系、空间几何体的体积.解题的突破口是利用面面垂直的性质定理求解底面积.过点D在平面PCD内作DNPM于点N,又平面PMB平面PCD,平面PMB平面PCD=PM,所以DN平面PMB,所以DNBM.又由PD平面ABCD,得PDBM,又PD与DN是平面PDC内的两条相交直线,所以BM平面PDC,则BMCD.又点M是C
7、D的中点,BC=CD,所以BCD=60,所以底面菱形ABCD的面积为22sin 60=2,故该四棱锥的体积为22=. 9如图,已知点P在以F1,F2为焦点的双曲线-=1(a0,b0)上,过P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ为菱形,则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.2-1【答案】B【解析】本题主要考查了双曲线的几何性质.解题的突破口是结合菱形的性质建立基本量的关系.由题意知四边形F1F2PQ的边长为2c,连接QF2,由对称性可知,|QF2|=|QF1|=2c,则三角形QPF2为等边三角形.过点P作PHx轴于点H,则PF2H=60,因为|PF2|=2c,所以在直角三角形PF2H中,
8、|PH|=c,|HF2|=c,则P(2c,c),连接PF1,则|PF1|=2c.由双曲线的定义知,2a=|PF1|-|PF2|=2c-2c=2(-1)c,所以双曲线的离心率为. 10在直角坐标平面内,如果两点P,Q满足条件:P,Q都在函数y=f(x)的图象上;P,Q关于y轴对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一对“偶点”(偶点(P,Q)与(Q,P)看作同一对偶点).已知函数f(x)=有两对“偶点”,则实数k的取值范围是A.(-,-4-4)B.(-4+4,+)C.(-4-4,-4+4)D.(0,-4+4)【答案】B【解析】本题考查考生对新定义的理解和运用,考查数形结合、函数与方程思想及分析问
9、题、解决问题的能力.根据题意可知,“偶点”满足条件:都在函数图象上,且关于y轴对称.作出函数y=2x2+4x+3(x0)的图象,使它与直线y=kx-1(x0)的交点个数为2即满足题意.由得,2x2-(k+4)x+4=0,0,(k+4)2-320,k-4+4,结合图象可知当k-4+4时有2个交点,即函数f(x)有两对“偶点”.故选B. 二、填空题：共5题11函数的定义域为.【答案】(2,3)(4,+)【解析】本题考查函数的定义域的求解,属于基础题.解题时,先根据函数的解析式列出不等式组,然后解之即可.根据题意知,解得2x4,即函数的定义域为(2,3)(4,+). 12为了引导学生树立正确的消费观
10、,随机抽取了n名小学生每天的零花钱(取整数,单位:元)进行调查,若样本中每天的零花钱在6,10)元的小学生有320名,则样本中每天的零花钱在10,18)元的小学生的人数为.【答案】480【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用,解题的关键是熟练掌握频率分布直方图中各个小长方形的面积之和为1.根据频率分布直方图可知,每天的零花钱在6,10)元的频率为0.084=0.32,又每天的零花钱在6,10)元的小学生有320名,所以n=1 000.又(0.02+0.08+x+0.03+0.03)4=1,所以x=0.09,所以样本中每天的零花钱在10,18)元的小学生的人数为(0.09+0.03)41 00
11、0=480. 13已知变量x,y满足不等式组,则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查数形结合思想和等价转化思想.解题的关键是通过的变形,将问题转化为两点连线的斜率问题求解.根据题意作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,又=1+,而表示平面区域内一点(x,y)和点P(-3,-1)连线的斜率,由图可知kPBkPC,其中kPB,kPC分别表示直线PB,PC的斜率,易得B(2,0),C(0,2),所以,即1,所以2,即的最小值为. 14对于任意两个非零的平面向量m,n,定义m,n之间的新运算:mn=.已知非零的平面向量a,b满足:ab和ba都在集合x|x=,kZ中,且|a|b|.若a,b
12、的夹角(,),则(ab)sin=.【答案】【解析】本题以新定义为背景考查向量的数量积的应用,根据所给条件求出k1,k2的值是解题的关键.根据题意得ab=,k1Z,ba=,k2Z,所以(ab)(ba)=cos2=.因为(,),所以cos2,即,因为k1,k2Z,所以k1k2=2,cos2=,sin=,因为|a|b|,所以k1=2,k2=1,所以ab=,(ab)sin=. 15已知函数f(x)=min2,|x-2|,其中mina,b=,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,且它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1x2x3的最大值是.【答案】1【解析】本题考查函数的图象、函数的
13、新定义、基本不等式等知识,考查等价转化思想.解题时,先作出函数f(x)的大致图象,然后将x1,x2,x3分别用m表示出来,最后用基本不等式求最值即可.因为函数f(x)=min2,|x-2|=,作出其大致图象如图所示,若直线y=m与函数f(x)的图象有三个不同的交点,则0m2(-1).不妨设x1x21,a1=1+,且an+1-an=,记bn=,nN*.(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列bn的前n项和为Sn,证明:+.【答案】(1)因为an+1-an=,所以-2an+1+2an=2,即-=2.又bn=,nN*,所以bn+1-bn=2,数列bn是以b1=3为首项,2为公差的等差数列,故bn=2
14、n+1,nN*.(2)由(1)得,Sn=n(n+2),所以(-),nN*,所以+(1-+-+-+-)=(-)=-(+)0,nN*,所以Tn单调递增,故TnT1=.综上,+.【解析】本题主要考查等差数列的定义与应用、数列求和,考查考生的运算求解能力.(1)对已知递推关系式进行合理变形,利用等差数列的定义求出bn;(2)先求bn的前n项和,再利用裂项相消法求和,进而利用数列的单调性证明不等式.【备注】高考对数列的考查常以等差数列与等比数列的基础知识与基本技能或能转化为等差、等比数列的递推关系式为主,同时侧重对数列求和的考查,如分组求和、裂项相消法求和、错位相减法求和等,因此遇到求和问题时,要有意识
15、地往这几种方法去思考.20在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长是短轴长的倍,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程;(2)过焦点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点,当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.【答案】(1)由题意知,a2=3b2,故椭圆C的方程可化简为x2+3y2=a2,将y=x代入可得x=,因此a=,可得a=,b=1,椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题意分析可知直线l的斜率存在且不为0,设其方程为y=k(x-),A(x1,y1)、B
16、(x2,y2)、M(x3,y3)、N(-x3,-y3),由得(1+3k2)x2-6k2x+6k2-3=0,所以=362k4-4(1+3k2)(6k2-3)=12(k2+1)0,x1+x2=,则y1+y2=k(x1+x2-2)=,所以线段AB的中点D(,),因此直线OD的方程为x+3ky=0(k0).由解得,x3=-3ky3.因为四边形MF1NF2为矩形,所以=0,即(x3-,y3)(-x3-,-y3)=0,所以2-=0,所以2-(1+9k2)=0,解得k=,故直线l的方程为y=(x-).【解析】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系,考查考生的运算能力、数形结合能力.【备注】从山东省高考
17、近几年的情况来看,对圆锥曲线部分的考查都比较稳定,解答题以对直线、圆、椭圆、抛物线的考查为重点,主要考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力,考查考生综合运用所学知识解决问题的能力.求解解析几何题的关键是理清思路,熟练掌握圆、椭圆、抛物线的方程、几何性质等基础知识,并有解决问题的恒心和决心.21已知函数f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x+a+1.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若当x1时,不等式f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)当a=-1时,f(x)=lnx-x2+x(x0),f(x)=-2x+1=-,当0x0,当x1时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上单
18、调递增,在(1,+)上单调递减,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=0,没有极小值.(2)因为f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x+a+1,所以f(x)=+2ax-(2a+1)=.当a=0时,f(x)=,易得f(x)在(0,1)上单调递增,在1,+)上单调递减,所以f(x)f(1)=0恒成立,符合题意.当a0时,f(x)=,令f(x)=0,得x1=1,x2=,当a,即1时,又x1,易知f(x)0,即f(x)在1,+)上单调递增,所以当x1时,f(x)f(1)=0,与f(x)0矛盾,不符合题意;当0a1时,f(x)在(1,)上单调递减,在(,+)上单调递增,易知存在x0,使得f(x0)0,与f(x)0矛盾,不符合题意;当a0时,易知当x1时,f(x)0,即f(x)在1,+)上单调递减,所以f(x)f(1)=0,符合题意.综上所述,实数a的取值范围是a0.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值,不等式恒成立等知识,考查考生综合分析问题、解决问题的能力,等价转化能力及计算能力.【备注】高考对导数的考查通常以与对数函数、指数函数、分式函数相关的函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式恒成立问题与不等式的证明等,同时达到考查分类讨论思想、转化与化归思想、函数与方程思想的目的,这是考查导数的潮流.
