1、数学思考 一、填空题。1.在一个三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有()个。2.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数共有()个。3.某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是()。4.在1，2，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出()个。二、解决问题。1.22名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？2.某小学即将开运动会，一共有十项比
2、赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？3.甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，摩托车的速度是多少？4.一项工程，甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但中途乙因事离开了几天，开工后40天把这项工程做完，乙中途离开了几天？参考答案一、1.48提示:百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有344=48(个)。2.6提示:因为10=25，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有6个
3、。3.8提示:这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187=1711，故M能被11整除;因M能被188整除，故M也能被2整除，所以，M也能被112=22整除，原来的自然数是M+52，因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数。 52=222+8，所以这个自然数被22除余8。4.91提示:有两种选法:(1)选出所有22的整数倍的数，即22，222，223，2290=1980，共90个数。(2)选出所有11的奇数倍的数，即11，11+221，11+222，11+2290=1991，共91个，所
4、以，这样的数最多能选出91个。二、1.提示:家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人。女老师比妈妈多2人，女老师不少于7+2=9(人)。女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸的人数是22-9-1-7=5(人)。在这22人中，爸爸有5人。2.十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有45种不同的报名方法。由鸽巢原理知有 45+1=46(人)报名时满足题意。3.记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，又4小时对应“3”-“1”=“2”，所以摩托车到乙地所需时间为42=2(时)。摩托车的速度为602=30(千米/时)4.乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40=。那么剩下的1-=由乙完成，乙需 =15(天)完成，所以中途乙离开了40-15=25(天)。
