1、湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则（ ）A B C D2若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则（ ）A B C1 D2 2党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的
2、图形是（ ）4双曲线的焦点轴上，若焦距为4，则等于（ ）A1 B C4 D105运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为（ ）A B C D6的展开式中的常数项为（ ）A B6 C12 D187设的内角的对边分别为，已知，则（ ）A B C D8在中，是上一点，且，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.49某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B2 C3 D610已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则
3、异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了16的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式
4、表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为 .14已知实数满足条件，则的最小值为 . 15函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 .16记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在等比数列中，首项，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证：.18如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19某保险公司对一个拥有2000
5、0人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职
6、工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.（1）求证：的值与直线的斜率的大小无关； （2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.21已知,.（1）若对任意的实数，恒有，求实数的取值范围；（2）当时，求证：方程恒有两解.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，且倾
7、斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线； （2）设直线与曲线相交与两点，当，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.永州市2018年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）15 ACDCC 610 BCCBA 1112 DA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 168三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17
8、解：（）由和得，所以，设等比数列的公比为q， ， ， 解得 （舍去）， 即（）由（）得，易知为等差数列，,则，18解：（）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则， ， ， ，设面ABF的法向量为，依题意有，令，直线AD与面ABF成的角的正弦值是 19（本小题满分12分）解：（）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的
9、收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为X25PY25PZ40P保险公司的期望收益为； 保险公司的利润的期望值为，保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元（）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：，方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：，故建议企业选择方案220（本小题满分12分）解：解：（）设直线l：，联立和，得，则， 联立和得，在的情况下，所以 是一个与k无关的值 （）由（）知，而由得得m=4（m=0显然不合题意），此时， ， 点到直线的距离，所以，（求面积的另法：将直线l与y轴交点（0,4）记为E，则，也可得到）设，则，当且仅当，即时，有最大
10、值 21（本小题满分12分）解：（）要使f(x)g(x)恒成立，即使成立，整理成关于a的二次不等式，只要保证0，整理为，（i） 下面探究（i）式成立的条件，令，当时，单调递减；当时，单调递增，x=1时有最小值，实数b 的取值范围是（1,2）（）方程化为，令， 在（0，）上单调递增，存在使，即，在上单调递减，在上单调递增， 在处取得最小值，0，在和各有一个零点，故方程恒有两解 22.（本小题满分10分）解：()直线的参数方程为. 曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆. ()将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得， 得， ， 23.（本小题满分10分）解：()由|，得，得不等式的解为 . ()， 对任意的均存在，使得成立，解得或，即实数的取值范围为：或
