1、2015年上海市春季高考模拟试卷五一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、函数的定义域是_2、已知是虚数单位，复数满足，则_3、已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是_4、已知数列的前项和（），则的值是_5、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_6、已知为第二象限角，则_7、已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_8、分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_9、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点在直线上运动，为坐标原点，为的重心，则的最小值为_10、若存在，
2、则实数的取值范围是_11、设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是_12、已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）13、设向量，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件14、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D15、将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A B C D16、已知为锐角，则=（
3、 ）ABC7D717、复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A1iB1+iCD18、建立从集合到集合的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（ ）ABCD19、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）ABCD20、已知数列满足，则=（ ）ABCD21、已知函数的导函数的图像如图所示，a、b、c分别若所对的边且角三角形，则一定成立的是（ ）ABCD22、若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）ABCD23、定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）ABCD24、设函数的定义域
4、为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是（ ）A函数（）存在“和谐区间”B函数（）不存在“和谐区间”C函数）存在“和谐区间”D函数（，）不存在“和谐区间”三、解答题25、（本题满分7分）已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积26、（本题满分7分）已知等差数列的前n项和为（1）求数列的通项公式及前n项和（2）数列的前n项和满足：，数列的前n项和为，求证：27、（本题满分8分）如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）
5、求该三棱锥的体积28、（本题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值29、（本题满分12分）已知函数（为实常数）（1）若图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若在区间上是增函数，试用单调性的定义求实数的取值范围.（3）设，若不等式在有解，求的取值范围30、（本题满分13分）过点作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间.（1），求直线l的方程；（2）求当取得最小值时直线l的方程.31、（本题满分18分）已知，直线l：，椭圆C：，分别为椭圆C
6、的左、右焦点.（1）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点.（）求线段AB长度的最大值；（），的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数的取值范围.2015年春季高考模拟试卷五参考答案13-17BACCD18-24CBBAC CD25、详细解答如下：26、；.27、详细解答如下：28、详细解答如下：29、详细解答如下：30、解：显然直线l的斜率k存在且，设l：，得， 因为P位于AB两点之间，所以且，所以.，.（1），所以，所以.直线l的方程为.（2），当即时，等号成立.所以当取得最小值时直线l的方程为31、解：（1）因为直线l：经过，所以，得，又因为，所以，故直线l的方程为（2）设，由，消去x得，则由，知，且有， （） 所以，当时， （）由于，可知，因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以，即，所以， 解得（符合）又因为，所以m的取值范围是
