1、武冈二中2018年下学期高一年级期中考试数 学 试 题时量：120分钟总分：150分命题人：姜安军一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集，则（）A、B、C、D、2、设集合，则（）A、（1，3）B、（1，0）C、（0,2）D、（2,3）3、已知是R上的奇函数，是R上的偶函数，且，则（）A、4B、3C、2D、14、已知幂函数的图象经过点，则为（）A、2B、C、2D、5、函数的零点所在的区间是（）A、B、C、（1,2）D、（2,3）6、已知，则的大小关系是（）A、B、C、D、7、不论的何值，函数且的图象恒过的点的坐标是（）A、（2,1）B、（3,1）C、（1,1）D、（0,1）8、已知1，（且
2、），则的取值范围为（）A、（1，）B、（）C、（0,1）U（1，）D、（0，）U（1，）9、匀速行驶的汽车的正前方有高山，汽车鸣号后3秒钟司机听到回声，已知汽车的行驶速度为20m/s，声音的传播速度为340m/s，司机听到回声的时候离高山的距离为（）A、1020mB、510mC、480mD、540m10、已知一个正方体的棱长是1，它的俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则这个正方体的正视图的面积等于（）A、B、1C、D、11、若函数且）在区间（0,2）上为减函数，则的取值范围为（）A、01B、12C、12D、112、已知，若互不相等，且，则的取值范围为（）A、（1，15）B
3、、（10，15）C、（15，20）D、（10，12）二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算。14、一个长方体泥坯的长、宽、高分别为6、8、10，从中切削出一个最大的球的体积为。15、已知是定义在正整数集上的函数；若，且，则。16、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为_。三、解答题（共70分）17、（10分）已知函数。（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；（2）若方程的两个根一个大于1，另一个小于1，求实数的取值范围。18、（12分）已知函数，求的定义域和值域19、（12分）已知函数是R上的奇函数。（1）求实数b的值；（2）求证是（1，）上的减函数。20、（12分）已知。求函数的最小值。21、（12分）已知的定义域为（0，），对任意都有且当时，。（1）求证；（2）求证在（0，）上为增函数。22、（12分）某工厂的铁片边角料是如图的直角梯形，尺寸如图。为了在这块边角料上截取一块矩形铁片（如图阴影部分），当截取的矩形铁片的面积最大时，矩形铁片的长与宽各是多少？
