1、数学寒假作业（八）测试范围：选修1-1模块综合 使用日期：正月初七 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1. 0x1是0x21的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线1的渐近线方程为( )Ayx Bxy Cyx Dxy3曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标为( )A(1，0) B(2，8)C(1，0)或(1，4) D(2，8)或(1，4)4在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于( )A. B
2、. C. D.5函数f(x)x3ax1在(，1)上为增函数，(1，1)上为减函数，则f(1)的值为( )A. B1 C. D16命题“xR，x22x40”的否定为( )AxR，x22x40 Bx0R，x2x040CxR，x22x40 Dx0R，x2x0407如右图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为( )Ay2x By23x Cy2x Dy29x8已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为( )A1 B1 C1 D09椭圆M：1(
3、ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中c，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.10设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时有( )Af(x)g(x)f(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)11设P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是( )A B1 C. D.12已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l
4、：x(c2a2b2)上一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|4ab，则双曲线的离心率是( )A. B. C2 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13椭圆4x2y264的焦点坐标为_，离心率为_14函数f(x)2x33x212x5在0，3上最大值为_，最小值为_15双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为(2，0)，则此双曲线的方程是_16设mZ，nZ，有四个命题：(1)n，n2n；(2)n，n2n；(3)n，m，m2n；(4)n，m，mnm.其中真命题的序号是_(把你认为符合的命题序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分.
5、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增若(非p)q为真，求m得取值范围18 (12分)已知抛物线yax2bxc过点(1，1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值19(12分)已知函数f(x)ln x，g(x)(a0)，设F(x)f(x)g(x)(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数yF(x)(x(0，3)图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值20(12分)设函数f(x)x33x2分别在x1、x2处取得极小值、极
6、大值xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1，f(x1)、(x2，f(x2)，该平面上动点P满足4，点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点(1)求点A、B的坐标；(2)求动点Q的轨迹方程21(12分)在实数集R上定义运算：xy(xa)(1y)，若f(x)x2，g(x)x，若F(x)f(x)g(x) (1)求F(x)的解析式(2)若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围(3)若a，F(x)的图象上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由22(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：yxm交椭圆于A，B两点(1
7、)求椭圆的方程；(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？家长签字： 日期：数学寒假作业（八）答案1、解析：若0x1，则0x21；若0x21，则0x1或1x0，所以0x1是0x21的充分不必要条件2、解析：渐近线方程为，即yx.3、解析：设点P0的坐标为(x0，y0)，依题意可得，即解得，x01，y00，或者x01，y04.即P0的坐标为(1，0)或(1，4)4、解析：由已知有bc，e.5、解析：依题意，f(1)0，又f(x)x2a，a1，即f(x)x3x1，则f(1).6、解析：因为全称命题的否定是特称命题7、解析：如下图所示，过点A，B分别作AMl，BNl，垂足分
8、别为M，N.设准线与x轴的交点为E，则|AM|AF|3，|BN|BF|BC|，于是，BCN30，所以，|AC|6，即点F为AC的中点，所以CF3，因而p|EF|，得到抛物线的方程是y23x.8、解析：依题意可设f(x)x42x2c，易知c5.令f(x)4x34x0，得x0，1，可以证明，当f(x)取得极大值5时，x0.9、解析：因为|a2，依题意，得2c2a23c2，解得，e.10、解析：由f(x)g(x)f(x)g(x)0得，0，即0，则函数在区间(a，b)上递增，所以，即f(x)g(a)f(a)g(x)11、解析：由椭圆方程a3，b2，c，cosF1PF21.|PF1|PF2|9，cosF
9、1PF21，故选A.12、解析：设直线l与x轴交于点A，在RtPF1F2中，有|PF1|PF2|F1F2|PA|，则|PA|，又|PA|2|F1A|F2A|，则，即4a2b2b2(c2a2)，即3a2c2，从而e.选B.13、解析：将椭圆方程4x2y264化为标准方程1，得a8，b4，c4，焦点坐标为(0，4)，(0，4)，离心率e.答案：(0，4)，(0，4)14、解析：由f(x)6x26x120得，x2或x1(舍去)因为f(0)5，f(2)15，f(3)4，所以，f(x)maxf(0)5，f(x)minf(2)15.答案：51515、解析：由于c2，2，所以，a1，b，则x21.答案：x2
10、116、解析：通过举反例可以否定(2)、(3)；对于(1)，分n0，n0，即可证明；对于(4)，存在n1.所以，填(1)、(4)答案：(1)(4)17、解析：p真时，m2.q真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，1m3.(非p)q为真，p假，q真即1m2.m的取值范围为1，218、解析：本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解yax2bxc过点(1，1)，abc1.又在点(2，1)处与直线yx3相切，4a2bc1.y2axb，且k1.ky|x24ab1，联立方程得19、解析：(1)F(x)f(x)g(x)ln x(a0)，则F(x)(x0)，a0，由
11、F(x)0，得x(a，)，F(x)在(a，)上单调递增；由F(x)0，得x(0，a)，F(x)在(0，a)上单调递减F(x)的单调递减区间为(0，a)，单调递增区间为(a，)(2)由(1)知F(x)(0x3)，则kF(x0)(0x03)恒成立，即a，当x01时，xx0取得最大值，a，amax.20、解析：(1)令f(x)(x33x2)3x230，解得x1或x1，当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以，函数在x1处取得极小值，在x1取得极大值，故x11，x21，f(1)0，f(1)4，所以， 点A、B的坐标为A(1，0)，B(1，4)(2) 设P(m，n)，Q(
12、x，y)，(1m，n)(1m，4n)m21n24n4，kPQ，所以，又知PQ的中点在y2(x4)上，所以2，消去m，n得(x8)2(y2)29.21、解析：(1)F(x)(x2a)(1x)x3x2axa.(2)F(x)3x22xa，因为当x(，)上时，F(x)单调递减， F(x)3x22xa0在x(，)上恒成立 412a0, 解得：a.实数a的取值范围为.(3)若a时，F(x)x3x2x，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是F(x)曲线上的任意两点， F(x)3x22x0， F(x1)F(x2)0. F(x1)F(x2)1不成立F(x)的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直22、解析：(1)根据题意，设椭圆的标准方程为1(ab0)，因为e，a2b2c2，所以a24b2.又椭圆过点M(4，1)，所以1，则可得b25，a220，故椭圆的方程为1.(2)将yxm代入1并整理得5x28mx4m2200，(8m)220(4m220)0，得5m5.设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.k1k2.上式分子(x1m1)(x24)(x2m1)(x14)2x1x2(m5)(x1x2)8(m1)8(m1)0，即k1k20.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形
