1、 2012-2013学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）直线l：x2y1=0在y轴上的截距是（）A1B1CD考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：对于直线l，令x=0求出y的值，即可确定出直线l在y轴上的截距解答：解：对于直线l：x2y1=0，令x=0，得到y=，则直线l在y轴上的截距是故选D点评：此题考查了直线的截距式方程，令x=0求出y的值即为直线在y轴上的截距2（5分）一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（）A三棱锥B圆锥C
2、三棱柱D圆柱考点：简单空间图形的三视图专题：作图题；探究型分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可解答：解：A 三棱锥的侧视图仍为三角形，不可能是四边形B 圆锥的侧视图是等腰三角形，不可能是四边形 C 平放的三棱柱的正视图为三角形，侧视图是四边形，符合要求 D 圆柱的正视图为矩形故选C点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题3（5分）已知点B（1，2），C（2，0），且 2=（5，1），则（）A（4，3）B（6，1）C（1，2）D（3，5）考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则即可得出解答：解：2=（
3、5，1），=（6，1）故选B点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键4（5分）已知等比数列an，则下列一定是等比数列的是（）Aan+an+1BCan+2D|an|考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的定义可得为常数，因此也为常数，即可得出解答：解：为常数，也为常数，数列|an|一定是等比数列故选D点评：熟练掌握等比数列的定义是解题的关键5（5分）集合A=直线的倾斜角，集合B=三角形的内角，集合C=向量的夹角，则（）AABCBBACCACBDBCA考点：集合的包含关系判断及应用专题：函数的性质及应用分析：分别确定直线的倾斜角、三角形的内角、向量的夹角的范围，即可得到结论
4、解答：解：直线的倾斜角的范围为0，），三角形的内角的范围为（0，），向量的夹角的范围为0，BAC故选B点评：本题考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6（5分）已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（）ABCD考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：根据图象得到直线l1的倾斜角小于与直线l2的倾斜角，根据正切函数图象得出两斜率的大小，根据两直线与y轴的交点位置即可确定出截距的大小解答：解：根据图象得：故选D点评：此题考查了直线的截距式方程，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握直线斜率与倾斜角的关系是解本题的关键7（5分）（2011青岛一模）若a0，
5、b0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）AB+1C2D考点：基本不等式专题：计算题分析：由题设知ab，所以，=，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项解答：解：a0，b0，且a+b=4，ab，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；ab4，a+b=4，162ab8，=，故D成立故选D点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用8（5分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定考点：点与圆的位置关系专题：计算题分析：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交
6、点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立解答：解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1，a2+b21，点P（a，b）在圆C外部，故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系9（5分）二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（）c0ABCD考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象可知抛物线开口向下，对称轴大于0，二次函数在y轴上的交点在y轴的上方，利用这些条件进行判断解答：解：由抛物线的图象可知，a0，对称轴，即，所以错误抛物线在y轴上的交点在y轴的上方，所以f
7、（0）=c0，所以正确M点在x轴的左侧，所以M的横坐标为小根，所以M（）所以错误因为M，N是抛物线与x轴的两个交点，所以M（），所以|MN|=，所以正确故选B点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，研究二次函数的图象和性质，主要从抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点，以及抛物线与x轴的交点，从这几个方向去研究二次函数10（5分）若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）Am2BCD考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等差数列的性质专题：解三角形分析：由题意可得b2=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=1再由cosC=0，可得 a2+a
8、cc20，即 1+0由此解得m=的范围解答：解：由钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，可得b2=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=1再由cosC=0，可得 a2+acc20，1+0解得 ，或c （舍去），故有m=，故选B点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，余弦定理的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11（5分）已知数列an中，a5=14，an+1an=n+1，则a1=0考点：数列递推式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：直接利用递推公式，令n=5，求出a4，再令n=4，求出a3，依次进行求出a1即
9、可解答：解：由an+1an=n+1得an=an+1（n+1），所以a4=a55=145=9a3=a44=94=5a2=a33=2a1=a22=0故答案为：0点评：本题是数列递推公式的简单直接应用属于基础题12（5分）如图，正方体AOCDABCD的棱长为2，则图中的点M坐标为（1，2，1）考点：空间中的点的坐标专题：空间位置关系与距离分析：写出点D，C的坐标，再利用中点坐标公式即可得出中点M的坐标解答：解：D（2，2，0），C（0，2，2），线段DC的中点M（1，2，1）故答案为（1，2，1）点评：熟练掌握中点坐标公式是解题的关键13（5分）已知点A（0，2），B（3，2），那么与共线的一个单位
10、向量考点：平行向量与共线向量；单位向量专题：平面向量及应用分析：由条件和向量的坐标运算求出的坐标，再求的模，再求出与共线的一个单位向量的坐标解答：解：由题意得，=（3，2）（0，2）=（3，4），则|=5，与共线的一个单位向量是=，故答案为：点评：本题主要考查了已知向量的单位向量的求出，以及向量的坐标运算，注意单位向量与已知向量的符号，属于基础题14（5分）向量=（m，1），=（1n，1）满足，其中m0，则的最小值是3+2考点：平行向量与共线向量；基本不等式专题：平面向量及应用分析：由，得到m+n=1，整理=（）（m+n）=3+3+2，由此能求出其最小值解答：解：由于向量=（m，1），=（1n
11、，1）满足，故m（1n）=0即正数m，n满足m+n=1，则=（）（m+n）=3+3+=3+2当且仅当时，取最小值3+2故答案为：3+2点评：本题考查共线向量的坐标表示及基本不等式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用15（5分）设直线系M：xcos+（y2）sin=1（02），对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；（3）对于任意正整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号是（2），（3）考点：过两条直线交点的直线系方程专题：计算题分析：先弄清
12、直线系M中直线的特征，直线系M表示圆 x2+（y2）2=1 的切线的集合，再判断各个结论的正确性解答：解：由 直线系M：xcos+（y2）sin=1（02），可令 ，消去可得 x2+（y2）2=1，故 直线系M表示圆 x2+（y2）2=1 的切线的集合，故（1）不正确因为对任意，存在定点（0，2）不在直线系M中的任意一条上，故（2）正确由于圆 x2+（y2）2=1 的外且正n 边形，所有的边都在直线系M中，故（3）正确M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形ABC和 ADE面积不相等，故（4）不正确综上，正确的命题是 （2）、（3），故答案为 （2）、
13、（3）点评：本题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆 x2+（y2）2=1 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知点A（1，3），B（3，1），C（1，0），求经过A，B两点的直线方程与ABC的面积考点：直线的一般式方程；三角形的面积公式专题：直线与圆分析：用两点式求得直线AB方程，再利用点到直线AB的距离求得点C（1，0）到直线AB的距离h，再求得AB的长度，即可求得ABC的面积解答：解：点A（1，3），B（3，1），C（1，0），故直线AB方程：，即x+y4=
14、0（4分）点C（1，0）到直线AB的距离，（7分）又，（10分）（12分）点评：本题主要考查用两点式求直线的方程，点到直线AB的距公式的应用，属于基础题17（12分）已知，且向量的夹角是60（）求 ，（）k为何值时，与互相垂直考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：（）由题意和向量的数量积运算求出的值，将展开后代入求值，再开方即得；（）根据向量垂直的充要条件，列出方程由条件求出k的值解答：解：（）由题意得，则，（）由得，即916k2=0，解得点评：本题考查了利用向量的数量积运算求向量的模，以及向量垂直的充要条件应用，难度不大，注意向量的模与向量
15、的数量积运算的相互转化问题18（12分）公差不为零的等差数列an中，已知其前n项和为Sn，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列（）求数列an的通项an（）当bn=时，求数列bn的前n和Tn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）由等差数列的性质和S8=S5+45得a7=15，再由通项公式代入另一个条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；（）由（）和等差数列的前n项和公式求出Sn，再代入bn=化简后再裂项，代入数列bn的前n和Tn化简解答：解：（）由S8=S5+45得，S8S5=45，a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=
16、15，又，设公差为d0，解得，an=2n+1，（）由（）得，点评：本题考查了等差和等比数列的性质，通项公式和前n项和公式的应用，以及裂项相消法求数列的前n项和19（13分）某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：电脑名称联想方正海尔工时产值（千元）432（）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域（）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？考点：简单线性规划的
17、应用专题：数形结合分析：（）根据条件建立约束条件，并作出可行域（）利用目标函数求出最优解解答：解：（）由题意得：生产海尔120xy台（1分）即（5分）相应的平面区域如图所示（8分）（）产值z=4x+3y+2（120xy）=2x+y+240（9分）由可行域知解得点M（10，90）（11分）所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高最高产值为z=210+90+240=350（12分）点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值20（12分）在ABC中，已知sinB=cosAsinC（）判定ABC的形状；（）若=9，ABC的面积等于6，求ABC中ACB的平分线长考点：三角形
18、的形状判断；平面向量数量积的运算；余弦定理专题：解三角形分析：（）在ABC中，由已知sinB=cosAsinC，可得 ，即b2+a2=c2，可得ABC是直角三角形（）由以及，求得b的值再由ABC的面积等于6求得a=4，可得c=5，设ACB的平分线CM交AB边于M，在AMC中，由正弦定理得，由此求得CM的值解答：解：（）在ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得 ，（4分）即b2+a2=c2，故ABC是直角三角形（5分）（）由，得bccosA=9，又，b=3（7分）ABC的面积等于6，即，a=4（9分），可得c=5，设ACB的平分线CM交AB边于M，在AMC中，由正弦定理得，（10分）（1
19、3分）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题21（14分）已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点点G为弦MN的中点（）求圆C的方程（）当取得最大值时，求直线l的方程考点：圆的一般方程；平面向量数量积的运算专题：计算题；综合题；直线与圆分析：（I）设椭圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将P1、P2、P3的坐标代入解出D=2，E=2且F=1，即可得到圆C的一般式方程，再化成标准形式即可；（II）设直线l方程为y=kx，与圆C消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系化简
20、算出点G（，），结合算出，再用基本不等式求最值即可得到当k=1时，取得最大值，此时直线l的方程为y=x解答：解：（）设圆C的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0）（1分）则，解得圆C的方程x2+y22x2y+1=0，化成标准形式得（x1）2+（y1）2=（15分）（）设直线l：y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0）由，消y得（1+k2）x22（k+1）x+1=0（7分）由题意得=4（1+k）24（1+k2）0，解出k0（8分），即点又（9分），2（13分）因此，可得当即k=1时，取得最大值是2（13分）此时直线l的方程为y=x（14分）点评：本题给出经过三个点的圆，求圆的标准方程并研究向量数量积的最值问题，着重考查了向量数量积的坐标运算、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题
