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《解析版》四川省资阳市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题.doc

1、 2012-2013学年四川省资阳市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1(5分)直线l:x2y1=0在y轴上的截距是()A1B1CD考点:直线的截距式方程专题:计算题分析:对于直线l,令x=0求出y的值,即可确定出直线l在y轴上的截距解答:解:对于直线l:x2y1=0,令x=0,得到y=,则直线l在y轴上的截距是故选D点评:此题考查了直线的截距式方程,令x=0求出y的值即为直线在y轴上的截距2(5分)一个几何体的正视图为三角形,侧视图是四边形,则这个几何体可能是()A三棱锥B圆锥C

2、三棱柱D圆柱考点:简单空间图形的三视图专题:作图题;探究型分析:直接从几何体的三视图:正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状,即可解答:解:A 三棱锥的侧视图仍为三角形,不可能是四边形B 圆锥的侧视图是等腰三角形,不可能是四边形 C 平放的三棱柱的正视图为三角形,侧视图是四边形,符合要求 D 圆柱的正视图为矩形故选C点评:本题考查简单几何体的三视图,考查逻辑推理能力和空间想象力,是基础题3(5分)已知点B(1,2),C(2,0),且 2=(5,1),则()A(4,3)B(6,1)C(1,2)D(3,5)考点:平面向量的坐标运算专题:平面向量及应用分析:利用向量的运算法则即可得出解答:解:2=(

3、5,1),=(6,1)故选B点评:熟练掌握向量的运算法则是解题的关键4(5分)已知等比数列an,则下列一定是等比数列的是()Aan+an+1BCan+2D|an|考点:等比数列的性质专题:等差数列与等比数列分析:利用等比数列的定义可得为常数,因此也为常数,即可得出解答:解:为常数,也为常数,数列|an|一定是等比数列故选D点评:熟练掌握等比数列的定义是解题的关键5(5分)集合A=直线的倾斜角,集合B=三角形的内角,集合C=向量的夹角,则()AABCBBACCACBDBCA考点:集合的包含关系判断及应用专题:函数的性质及应用分析:分别确定直线的倾斜角、三角形的内角、向量的夹角的范围,即可得到结论

4、解答:解:直线的倾斜角的范围为0,),三角形的内角的范围为(0,),向量的夹角的范围为0,BAC故选B点评:本题考查集合的关系,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题6(5分)已知直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2如图所示,则有()ABCD考点:直线的截距式方程专题:计算题分析:根据图象得到直线l1的倾斜角小于与直线l2的倾斜角,根据正切函数图象得出两斜率的大小,根据两直线与y轴的交点位置即可确定出截距的大小解答:解:根据图象得:故选D点评:此题考查了直线的截距式方程,以及直线斜率与倾斜角的关系,熟练掌握直线斜率与倾斜角的关系是解本题的关键7(5分)(2011青岛一模)若a0,

5、b0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是()AB+1C2D考点:基本不等式专题:计算题分析:由题设知ab,所以,=,由此能够排除选项A、B、C,从而得到正确选项解答:解:a0,b0,且a+b=4,ab,故A不成立;,故B不成立;,故C不成立;ab4,a+b=4,162ab8,=,故D成立故选D点评:本题考查不等式的基本性质,解题时要注意均值不等式的合理运用8(5分)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定考点:点与圆的位置关系专题:计算题分析:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交

6、点说明圆心到直线的距离小于圆的半径,得到关于a,b的不等式,判断结论是否成立解答:解:直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则1,a2+b21,点P(a,b)在圆C外部,故选C点评:本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系9(5分)二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下四个结论,正确的是()c0ABCD考点:二次函数的性质专题:函数的性质及应用分析:由二次函数的图象可知抛物线开口向下,对称轴大于0,二次函数在y轴上的交点在y轴的上方,利用这些条件进行判断解答:解:由抛物线的图象可知,a0,对称轴,即,所以错误抛物线在y轴上的交点在y轴的上方,所以f

7、(0)=c0,所以正确M点在x轴的左侧,所以M的横坐标为小根,所以M()所以错误因为M,N是抛物线与x轴的两个交点,所以M(),所以|MN|=,所以正确故选B点评:本题主要考查了二次函数的图象和性质,研究二次函数的图象和性质,主要从抛物线的开口方向,对称轴,与y轴的交点,以及抛物线与x轴的交点,从这几个方向去研究二次函数10(5分)若钝角三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是()Am2BCD考点:余弦定理;等比数列的通项公式;等差数列的性质专题:解三角形分析:由题意可得b2=ac,设a为最小边,c为最大边,则m=1再由cosC=0,可得 a2+a

8、cc20,即 1+0由此解得m=的范围解答:解:由钝角三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,可得b2=ac,设a为最小边,c为最大边,则m=1再由cosC=0,可得 a2+acc20,1+0解得 ,或c (舍去),故有m=,故选B点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,余弦定理的应用,一元二次不等式的解法,属于中档题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11(5分)已知数列an中,a5=14,an+1an=n+1,则a1=0考点:数列递推式专题:计算题;等差数列与等比数列分析:直接利用递推公式,令n=5,求出a4,再令n=4,求出a3,依次进行求出a1即

9、可解答:解:由an+1an=n+1得an=an+1(n+1),所以a4=a55=145=9a3=a44=94=5a2=a33=2a1=a22=0故答案为:0点评:本题是数列递推公式的简单直接应用属于基础题12(5分)如图,正方体AOCDABCD的棱长为2,则图中的点M坐标为(1,2,1)考点:空间中的点的坐标专题:空间位置关系与距离分析:写出点D,C的坐标,再利用中点坐标公式即可得出中点M的坐标解答:解:D(2,2,0),C(0,2,2),线段DC的中点M(1,2,1)故答案为(1,2,1)点评:熟练掌握中点坐标公式是解题的关键13(5分)已知点A(0,2),B(3,2),那么与共线的一个单位

10、向量考点:平行向量与共线向量;单位向量专题:平面向量及应用分析:由条件和向量的坐标运算求出的坐标,再求的模,再求出与共线的一个单位向量的坐标解答:解:由题意得,=(3,2)(0,2)=(3,4),则|=5,与共线的一个单位向量是=,故答案为:点评:本题主要考查了已知向量的单位向量的求出,以及向量的坐标运算,注意单位向量与已知向量的符号,属于基础题14(5分)向量=(m,1),=(1n,1)满足,其中m0,则的最小值是3+2考点:平行向量与共线向量;基本不等式专题:平面向量及应用分析:由,得到m+n=1,整理=()(m+n)=3+3+2,由此能求出其最小值解答:解:由于向量=(m,1),=(1n

11、,1)满足,故m(1n)=0即正数m,n满足m+n=1,则=()(m+n)=3+3+=3+2当且仅当时,取最小值3+2故答案为:3+2点评:本题考查共线向量的坐标表示及基本不等式的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,注意均值不等式的合理运用15(5分)设直线系M:xcos+(y2)sin=1(02),对于下列四个命题:(1)M中所有直线均经过一个定点;(2)存在定点P不在M中的任一条直线上;(3)对于任意正整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;(4)M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号是(2),(3)考点:过两条直线交点的直线系方程专题:计算题分析:先弄清

12、直线系M中直线的特征,直线系M表示圆 x2+(y2)2=1 的切线的集合,再判断各个结论的正确性解答:解:由 直线系M:xcos+(y2)sin=1(02),可令 ,消去可得 x2+(y2)2=1,故 直线系M表示圆 x2+(y2)2=1 的切线的集合,故(1)不正确因为对任意,存在定点(0,2)不在直线系M中的任意一条上,故(2)正确由于圆 x2+(y2)2=1 的外且正n 边形,所有的边都在直线系M中,故(3)正确M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等,故它们的面积不一定相等,如图中等边三角形ABC和 ADE面积不相等,故(4)不正确综上,正确的命题是 (2)、(3),故答案为 (2)、

13、(3)点评:本题考查直线系方程的应用,要明确直线系M中直线的性质,依据直线系M表示圆 x2+(y2)2=1 的切线的集合,结合图形,判断各个命题的正确性三、解答题:本大题共6个小题,共75分解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤16(12分)已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0),求经过A,B两点的直线方程与ABC的面积考点:直线的一般式方程;三角形的面积公式专题:直线与圆分析:用两点式求得直线AB方程,再利用点到直线AB的距离求得点C(1,0)到直线AB的距离h,再求得AB的长度,即可求得ABC的面积解答:解:点A(1,3),B(3,1),C(1,0),故直线AB方程:,即x+y4=

14、0(4分)点C(1,0)到直线AB的距离,(7分)又,(10分)(12分)点评:本题主要考查用两点式求直线的方程,点到直线AB的距公式的应用,属于基础题17(12分)已知,且向量的夹角是60()求 ,()k为何值时,与互相垂直考点:数量积表示两个向量的夹角;数量积判断两个平面向量的垂直关系专题:平面向量及应用分析:()由题意和向量的数量积运算求出的值,将展开后代入求值,再开方即得;()根据向量垂直的充要条件,列出方程由条件求出k的值解答:解:()由题意得,则,()由得,即916k2=0,解得点评:本题考查了利用向量的数量积运算求向量的模,以及向量垂直的充要条件应用,难度不大,注意向量的模与向量

15、的数量积运算的相互转化问题18(12分)公差不为零的等差数列an中,已知其前n项和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列()求数列an的通项an()当bn=时,求数列bn的前n和Tn考点:等差数列与等比数列的综合;数列的求和专题:等差数列与等比数列分析:()由等差数列的性质和S8=S5+45得a7=15,再由通项公式代入另一个条件列出方程组,求出首项和公差,代入通项公式化简即可;()由()和等差数列的前n项和公式求出Sn,再代入bn=化简后再裂项,代入数列bn的前n和Tn化简解答:解:()由S8=S5+45得,S8S5=45,a6+a7+a8=45,即3a7=45,得a7=

16、15,又,设公差为d0,解得,an=2n+1,()由()得,点评:本题考查了等差和等比数列的性质,通项公式和前n项和公式的应用,以及裂项相消法求数列的前n项和19(13分)某电脑生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工作时计算)生产联想、方正、海尔三种电脑共120台,且海尔至少生产20台已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表:电脑名称联想方正海尔工时产值(千元)432()若生产联想与方正分别是x台、y台,试写出x、y满足的条件,并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域()每周生产联想、方正、海尔各多少台,才能使产值最高,最高产值是多少?考点:简单线性规划的

17、应用专题:数形结合分析:()根据条件建立约束条件,并作出可行域()利用目标函数求出最优解解答:解:()由题意得:生产海尔120xy台(1分)即(5分)相应的平面区域如图所示(8分)()产值z=4x+3y+2(120xy)=2x+y+240(9分)由可行域知解得点M(10,90)(11分)所以生产联想10台,方正90台,海尔20台时,产值最高最高产值为z=210+90+240=350(12分)点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值20(12分)在ABC中,已知sinB=cosAsinC()判定ABC的形状;()若=9,ABC的面积等于6,求ABC中ACB的平分线长考点:三角形

18、的形状判断;平面向量数量积的运算;余弦定理专题:解三角形分析:()在ABC中,由已知sinB=cosAsinC,可得 ,即b2+a2=c2,可得ABC是直角三角形()由以及,求得b的值再由ABC的面积等于6求得a=4,可得c=5,设ACB的平分线CM交AB边于M,在AMC中,由正弦定理得,由此求得CM的值解答:解:()在ABC中,已知sinB=cosAsinC,可得 ,(4分)即b2+a2=c2,故ABC是直角三角形(5分)()由,得bccosA=9,又,b=3(7分)ABC的面积等于6,即,a=4(9分),可得c=5,设ACB的平分线CM交AB边于M,在AMC中,由正弦定理得,(10分)(1

19、3分)点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,两个向量的数量积的定义,属于中档题21(14分)已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点点G为弦MN的中点()求圆C的方程()当取得最大值时,求直线l的方程考点:圆的一般方程;平面向量数量积的运算专题:计算题;综合题;直线与圆分析:(I)设椭圆的一般式方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,将P1、P2、P3的坐标代入解出D=2,E=2且F=1,即可得到圆C的一般式方程,再化成标准形式即可;(II)设直线l方程为y=kx,与圆C消去y得关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系化简

20、算出点G(,),结合算出,再用基本不等式求最值即可得到当k=1时,取得最大值,此时直线l的方程为y=x解答:解:()设圆C的方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)(1分)则,解得圆C的方程x2+y22x2y+1=0,化成标准形式得(x1)2+(y1)2=(15分)()设直线l:y=kx,M(x1,y1),N(x2,y2),G(x0,y0)由,消y得(1+k2)x22(k+1)x+1=0(7分)由题意得=4(1+k)24(1+k2)0,解出k0(8分),即点又(9分),2(13分)因此,可得当即k=1时,取得最大值是2(13分)此时直线l的方程为y=x(14分)点评:本题给出经过三个点的圆,求圆的标准方程并研究向量数量积的最值问题,着重考查了向量数量积的坐标运算、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题

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