1、训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1(2015湖北改编)已知符号函数sgn xf (x)是R上的增函数，g(x)f (x)f (ax)(a1)，则下列结论正确的是_sgng (x)sgn x；sgng (x)sgnf (x)；sgng (x )sgn x；sgng (x)sgnf (x)2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx2，值域为1，9的
2、“同族函数”共有_个3(2015滨州二模)具有性质f ()f (x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”交换的函数是_4若f (x)的定义域为a，b，值域为a，b (ab)，则称函数f (x)是a，b上的“四维光军”函数设g(x)x2x是1，b上的“四维光军”函数，则常数b的值为_5若实数t满足f (t)t，则称t是函数f (t)的一个次不动点设函数f (x)ln x与函数g(x)ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m，则m_.6定义：函数yf (x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f (x0k)f (x0)f (k)
3、，则称函数f (x)为“k性质函数”若函数f (x)lg为“2性质函数”，则实数a的取值范围是 7用x表示不大于实数x的最大整数，方程lg2xlg x20的实根个数是_8(2015吉林白山4月模拟)已知定义在R上的函数yf (x)对于任意的x都满足f (x1)f (x)，当1x0.回答下列问题：(1)判断f (x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f (x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f ()，试求f ()f ()f ()的值答案解析1解析因为a1，所以当x0时，xax，因为f (x)是R上的增函数，所以f (x)f(ax)，所以g(x)f (x)f (ax)0
4、，sgng (x )1sgn x；同理可得当x0，sgng (x)1sgn x；当x0时，g (x)0，sgng (x )0sgn x也成立故正确29解析函数yx2，值域为1，9，可知自变量x从1，1，1中任取一个，再从3，3，3中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有339个3解析f ()x(x)f (x)，故该函数为“倒负”交换的函数；f ()xf (x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；当x1时，1，显然此时f (x)0，f ()0，故有f ()f (x)；当0x1，此时f (x)x，f ()x，故有f ()f (x)；当x1时，01，解得b3.50解析在同一直角坐标系中画出函数y
5、ln x，yx的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，t)，即有ln tt，ett，于是点(t，t)是函数yex，yx的图象的交点，因此函数f (x)ln x与g(x)ex的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m0.61510，1510 解析由条件得lglglg，即(a0)，化简得(a5)x4ax05a50，当a5时，x01；当a5时，由0，得16a220(a5)(a1)0，即a230a250，所以1510a1510.综上，a1510，1510 73解析令lg xt，则得t22t ，作yt22与yt 的图象，知t1，t2，及1t2内有一个解，当1t1，则h(5)loga55.若0a1，
6、则h(5)loga51，即02，所以fpf (1)fp(2)2，因为f (1)22，所以fp(1)f (1)2，所以f fp(1)f (2)7，所以fp f (1)f fp (1)，故不正确；经验证都正确10解(1)f (x)在(1,1)上是奇函数，理由如下：令xy0f (0)0，令yx，则f (x)f (x)0f (x)f (x)，f (x)在(1,1)上是奇函数(2)f (x)在(0,1)上单调递减理由如下：设0x1x21，则f (x1)f (x2)f (x1)f (x2)f ()，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f (x2)，f (x)在(0,1)上单调递减(3)由于f ()f ()f ()f ()f ()f ()同理，f ()f ()f ()，f ()f ()f ()，f ()f ()f ()2f ()21.
