1、高中同步测试卷(二)第一章导数及其应用(B卷)【数学】说明:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2本次考试时间120分钟,满分150分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知函数yf(x)x21,则在x2,x0.1时,y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44已知函数f(x)2x24的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y),则等于()A4B4xC42xD42(x)2某质点沿曲线运动的方程为y2x21(x表示时间,y表示位移),则该点从x1到x2时的平均速度为()A4B8C6D6已
2、知点P(x0,y0)是抛物线y3x26x1上一点,且f(x0)0,则点P的坐标为()A(1,10)B(1,2)C(1,2)D(1,10)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2下列结论:若y,则y|x2;若ysinx,则y|x0;若yex,则yex .其中正确的个数是()A0B1C2D3曲线ysin2x在点M处的切线的斜率为()A.B.C.D.函数y4x2的单调递增区间是()A(0,)B(,1)C(,)D(1,)已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是
3、R上的增函数Df(x)是(,1)上的减函数,(1,)上的增函数已知某生产厂家的年利润y(单元:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件D7万件题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上)已知sgt2,则t从3秒到3.1秒的平均速度是_已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f(1)_若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2,则b_,c_函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最小值
4、是_设f(x)若ff(1)1,则a_三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)求函数yx31在x0到x0x之间的平均变化率,并计算当x01,x时平均变化率的值(本小题满分12分)如果一个质点从定点A开始运动,关于时间t的位移函数f(t)t33.(1)求质点在t4,5的平均速度;(2)求质点在时刻t4时的瞬时速度(本小题满分12分)当常数k为何值时,直线yx与函数yx2k的图象相切?并求出切点坐标(本小题满分12分)已知函数f(x)(xk)2e.求f(x)的单调区间(本小题满分13分)求函数f(x)ln(1x)x2在区间0,2上的最值(
5、本小题满分14分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?参考答案与解析导学号68550022【解析】选B.yf(2.1)f(2)2.12220.41.导学号68550023【解析】选C.2x4.导学号68550024【解析】选D.令f(x)y2x21,则质点从x1到x2时的平均速度6.导学号6
6、8550025【解析】选B.y3(x0x)26(x0x)13x6x016x0x3(x)26x,f(x0)lim lim (6x03x6)6x060.x01,y02.导学号68550026【解析】选A.f(x)lim 3x22,切线斜率为f(1)31221.切线方程为yx1.导学号68550027【解析】选C.根据基本初等函数的导数公式正确;ycosx,所以y|xcos0,正确;yx,yx,所以y|x2,错误故正确的为.导学号68550028【解析】选D.y(sin2x)2sinx(sinx)2sinxcosxsin2x.y|xsin.导学号68550029【解析】选C.y8x0,x.即函数的单
7、调递增区间为(,)导学号68550030【解析】选C.因为f(x)0,所以f(x)在R上是增函数导学号68550031【解析】选C.因为yx281,所以当x9时,y0,所以函数yx381x234在(9,)上单调递减,在(0,9)上单调递增,所以x9是函数的极大值点,又因为函数在(0,)上只有一个极大值点,所以函数在x9处取得最大值导学号68550032【解析】因为sg3.12g320.305g,t3.13.00.1,所以3.05g.【答案】3.05g导学号68550033【解析】f(1)2,f(1),f(1)f(1)3.【答案】3导学号68550034【解析】y3x22bxc,由题意知1,2是
8、不等式3x22bxc0时,令f(x)0,解得xk或xk;令f(x)0,解得kxk.所以,f(x)的单调递增区间是(,k)和(k,);单调递减区间是(k,k)当k0,解得kxk;令f(x)0,解得xk.所以,f(x)的单调递增区间是(k,k);单调递减区间是(,k)和(k,)导学号68550041【解】f(x)x,令f(x)0,即x0,得x2或1,又x10,x1,x2舍去f(0)0,f(1)ln2,f(2)ln31,该函数在区间0,2上的最大值为ln2,最小值为0.导学号68550042【解】(1)设需新建n个桥墩,则(n1)xm,即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知,f(x)mx(x512)令f(x)0,得x512,所以x64.当0x64时,f(x)0,f(x)在区间(0,64)内为减函数;当64x640时,f(x)0,f(x)在区间(64,640)内为增函数,所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小