1、2014年秋期普通高中二年级期末测试数学试题（文科）本试题卷分第I卷（选择题）选择题和第II卷（非选择题）.第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若，则”的逆命题是（A）“若，则” （B）“若，则”（C）“若，则” （D）“若，则”2.下列叙述正确的是
2、（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则 （D）若事件互为对立事件,则3.已知条件，条件，则是成立的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）（B）（C） （D）6.如图所示的程序框图，输出的的值为（A） （B） （C） （D） 7.已知三棱锥中，面 ,则三棱锥底面上的高是（A） （B） （C） （D）8.如图，在正方体中，直线和平面所成角为 （A） （B） （C） （
3、D） 9. 在区间上随机地取一个实数，使得函数在区间上存在零点的概率是（A） （B） （C） （D）10把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.12. 在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距
4、离是 .13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .14. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .15.在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共6
5、个题，共75分，要求写出解答过程）16.（本题满分12分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是 .（）求的值 ；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名， 求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.17. （本题满分12分）如图.正方体中，点为的中点.求证：（）面；（）.18.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示
6、圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点分别在线段与上，且满足：，将,分别沿折起，使两点重合于点,并连结. （）求证：面面；（） 求四棱锥的体积.20. （本题满分13分）已知命题： ，；命题：.（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题为假命题，求实数的取值范围；（）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.21. （本题满分1
7、4分）如图，在四面体中，平面，是的中点,分别是的中点，（）求证:平面； （）若,求与平面所成角的正弦值；（） 在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.2014年秋期普通高中二年级期末测试答案数学试题（文科）(说明：答案中的试题解法仅供参考，一些题目存在多种解法，教师在阅卷过程中，若遇其他正确解法请参照给分，谢谢！) 一. 选择题：题号12345678910答案DABDCBCACA二.填空题:11. 8 ；12. 4 ；13. 68 ；14. ；15.三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16.解:（I）在茎叶图中, 4分（II
8、）茎叶图中, 查阅资料次数大于8的同学共人，设其中查阅资料次数为的二个同学分别为 ，查阅资料次数为11的同学为,查阅资料次数为12的二个同学分别为，从中任选两人的结果共10种： 8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件 ）的结果共有7个： 10分 12分18解：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则 4分 对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从盒中随机地摸出个球的结果共 种： 8分其中是2个红球的结果共 种， 10分，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。12分20解：（I）若命题为真命题，则 即的取值范围为 4分 （II）若命题为假命题，则（1） ； 5分（2） ； 6分（3）合题意。 7分综上：实数的取值范围为 8分（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，9分由（II）得为真命题时，；为假命题时，10分 为真命题，且为假命题， “”或“” 12分 解得实数的取值范围为 . 13分
