1、高中同步测试卷(二)第一章导数及其应用(B卷)【数学】说明：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2本次考试时间120分钟，满分150分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A4B4xC42xD42(x)2某质点沿曲线运动的方程为y2x21(x表示时间，y表示位移)，则该点从x1到x2时的平均速度为()A4B8C6D6已
2、知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1，10)B(1，2)C(1，2)D(1，10)曲线yx32x1在点(1，0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2下列结论：若y，则y|x2；若ysinx，则y|x0；若yex，则yex .其中正确的个数是()A0B1C2D3曲线ysin2x在点M处的切线的斜率为()A.B.C.D.函数y4x2的单调递增区间是()A(0，)B(，1)C(，)D(1，)已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是
3、R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件D7万件题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)已知sgt2，则t从3秒到3.1秒的平均速度是_已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1，2，则b_，c_函数f(x)2x33x212x5在0，3上的最小值
4、是_设f(x)若ff(1)1，则a_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)求函数yx31在x0到x0x之间的平均变化率，并计算当x01，x时平均变化率的值(本小题满分12分)如果一个质点从定点A开始运动，关于时间t的位移函数f(t)t33.(1)求质点在t4，5的平均速度；(2)求质点在时刻t4时的瞬时速度(本小题满分12分)当常数k为何值时，直线yx与函数yx2k的图象相切？并求出切点坐标(本小题满分12分)已知函数f(x)(xk)2e.求f(x)的单调区间(本小题满分13分)求函数f(x)ln(1x)x2在区间0，2上的最值(
5、本小题满分14分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？参考答案与解析导学号68550022【解析】选B.yf(2.1)f(2)2.12220.41.导学号68550023【解析】选C.2x4.导学号68550024【解析】选D.令f(x)y2x21，则质点从x1到x2时的平均速度6.导学号6
6、8550025【解析】选B.y3(x0x)26(x0x)13x6x016x0x3(x)26x，f(x0)lim lim (6x03x6)6x060.x01，y02.导学号68550026【解析】选A.f(x)lim 3x22，切线斜率为f(1)31221.切线方程为yx1.导学号68550027【解析】选C.根据基本初等函数的导数公式正确；ycosx，所以y|xcos0，正确；yx，yx，所以y|x2，错误故正确的为.导学号68550028【解析】选D.y(sin2x)2sinx(sinx)2sinxcosxsin2x.y|xsin.导学号68550029【解析】选C.y8x0，x.即函数的单
7、调递增区间为(，)导学号68550030【解析】选C.因为f(x)0，所以f(x)在R上是增函数导学号68550031【解析】选C.因为yx281，所以当x9时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x9处取得最大值导学号68550032【解析】因为sg3.12g320.305g，t3.13.00.1，所以3.05g.【答案】3.05g导学号68550033【解析】f(1)2，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3导学号68550034【解析】y3x22bxc，由题意知1，2是
8、不等式3x22bxc0时，令f(x)0，解得xk或xk；令f(x)0，解得kxk.所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0，解得kxk；令f(x)0，解得xk.所以，f(x)的单调递增区间是(k，k)；单调递减区间是(，k)和(k，)导学号68550041【解】f(x)x，令f(x)0，即x0，得x2或1，又x10，x1，x2舍去f(0)0，f(1)ln2，f(2)ln31，该函数在区间0，2上的最大值为ln2，最小值为0.导学号68550042【解】(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0，64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64，640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小