1、专题5 立体几何第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（B卷）一、选择题（每小题5分，共20分）1(2015聊城市高考模拟试题4)已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：若；若；若，其中正确命题的个数是（）A3B2C1D02(2015绵阳市高中第三次诊断性考试9)己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（）（A）5（B）6（C） 7（D）83. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测5)如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于（）A. B. C.
2、D. 4.（2015山西省太原市高三模拟试题二10）二、非选择题(80分)5. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考15)如图，在直角梯形中，将沿向上折起，使面面，则三棱锥的外接球的表面积为 .6（2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模）11）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 7. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟10)在三棱柱中，侧棱平面底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 .8(2015盐城市高三年级第三次模拟考试8)已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为 9(2015启
3、东中学高三第二学期期初调研测试3)底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为 m2.10.（2015南京市届高三年级第三次模拟考试8）已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 11 (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟16)（本小题满分10分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于平面（1）求证：平面（2）若点在线段上，为线段中点，求证：平面12(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试19)（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径，侧面积为，（1）求证：；
4、（2）求二面角P-AG-B的余弦值13（2015开封市高三数学（理）冲刺模拟考试19）（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，ACBDP（）求证：；（）求二面角的的余弦值14（2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模）16）（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，分别为的中点 求证：（1）平面； （2）平面15（2015启东中学高三数学调研（二模）16）（本小题满分为10分）如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平
5、面BCD；(2)在图2中，若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积专题5 立体几何第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（B卷）参考答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题主要考查空间线面及面面的平行、垂直判定和性质。【解析】若若 正确 若故选C易错警示：注意容易忽视直线a在平面a内情况 2.【答案】C【命题立意】考查立体几何中的计算，注意将条件转化到三角形中，然后解三角形【解析】取BC的中点H，连接PH,则PHBC连接AN并延长交BC于I，连接PI，则MNPI,且,故又,在直角三角形PIH中，可求得代入（1），得3.【答案】B【命题立意】本题重点考查空间几何
6、体的三视图和椭圆的离心率，难度中等.【解析】根据题意，画出图形如图所示，椭圆的长轴长为，短轴长为，所以，得，离心率.4.【答案】C【命题立意】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，难度中等.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，因为，所以，当时，.5.【答案】【命题立意】考查平面图形的折叠，球的表面积，考查空间想象能力，中等题.【解析】取的中点，依题意，依题意，三棱锥的外接球的半径为的外接圆的半径，设外接球的半径为，在中，由正弦定理得，即，三棱锥的外接球的表面积为6.【答案】【命题立意】本题旨在考查圆锥的几何性质，圆锥的侧面积，等积法的应用【解析】由题可知h=r，可得母线l=r
7、，其侧面积为S=rl=r2=4，解得r=2，等边三角形的截面面积为l2=2，设圆锥底面中心到截面的距离为d，由等积法可得2d=222，解得d=7.【答案】【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质与体积【解析】由题知AA1=2，A1B1=A1C1=B1C1=2，而AA1平面AB1C1，则有AA1AB1，AA1AC1，可得AB1=AC1=，那么=2=，则此三棱柱的体积为V=AA1=8.【答案】【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质与体积【解析】设正四棱锥PABCD的高为h，则V=22h=，可得h=1，而底面对角线长为2，则侧棱PA=9.【答案】3；【命题立意】本题考查三棱锥的表面积. 【解析】由
8、条件得斜高为 (m)从而全面积S22323 (m2)10.【答案】12【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质与体积【解析】由于正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则其高为h=2，故此六棱锥的体积为V=2262=1211.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质【解析】（1）因为平面，平面，所以 又因为/，所以2分在矩形中， 4分因为，平面，所以平面 6分 （2）连结AN交BD于F点，连结FM ，8分因为/且， 所以， 10分又AM=2ME，所以/， 12分又平面,平面， 所以/平面. 14分12.【答案】（1）略 （2）
9、【命题立意】本题旨在考查线面垂直的判定、二面角的求解、空间直角坐标的建立、空间向量的基本运算等知识。【解析】解法一：(1)由题意可知，解得1分在中，又是的中点，2分为圆的直径，由已知得：平面，平面 4分平面，6分(2)平面，是二面角的平面角8分，.10分，即二面角的余弦值为12分解法二：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，解得1分则，是的中点，2分(1)，4分 6分(2)由(1)知，,是平面的一个法向量8分设是平面的一个法向量，由，得，解得10分，即二面角的余弦值为12分13.【答案】（1）略；（2）【命题立意】本题旨在考查空间线面的位置关系的判定与性质，空间向量的应用，空间角的求解与应用【
10、解析】（）取中点，连结，平面-3分 平面，又，-6分解：（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyE则设-8分，-9分取中点，连结，是二面角的平面角，-10分二面角的余弦值为-12分14.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的性质与判定【解析】15.【答案】（1）见证明过程，（2）【命题立意】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系及几何体的体积. 【解析】 (1)证明：在题图1中，因为AC6，BC3，ABC90，所以ACB60.因为CD为ACB的平分线，所以BCDACD30，所以CD2.又因为CE4，DCE30，所以DE2.则CD2DE2CE2，所以CDE90，即DECD.在题图2中，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD. (2)在题图2中，因为EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，所以EFBG. 因为点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，所以AEEGCG2.过点B作BHCD交于点H.因为平面BCD平面ACD，BH平面BCD，所以BH平面ACD.由条件得BH.又SDEGSACDACCDsin 30，所以三棱锥BDEG的体积为VSDEGBH.
