1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan .2六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号2注意求值与化简后的
2、结果一般要尽可能有理化、整式化试一试1(2013全国大纲卷)已知是第二象限角，sin ，则cos ()ABC. D.解析：选A因为是第二象限角，所以cos .2(2013洛阳统考)cos()A. BC D答案：C1诱导公式的应用原则负化正，大化小，化到锐角为终了2三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.练一练1已知sin()cos(2)，|，则等于()A BC. D.解析：选Dsin()cos(2)，s
3、in cos ，tan .|，.2(2013咸阳调研)若sin cos ，则tan 的值是()A2 B2C2 D.解析：选Btan 2.考点一三角函数的诱导公式1.已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，2解析：选C当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.2sin 600tan 240的值等于_解析：sin 600tan 240sin(720120)tan(18060)sin 120tan 60.答案：3已知tan，则tan_.解析：tantantantan.答案：4._.解析：原式1.答案：1类题通法诱导公式应用的步骤提醒：诱导公式应用时不要
4、忽略了角的范围和三角函数的符号考点二同角三角函数的基本关系典例已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值解(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，tan .(2)tan ，.保持本例条件不变，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值.解：由例题可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .类题通法1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin co
5、s 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.针对训练已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .解：sin 2sin ，tan 3tan ，sin24sin2，tan29tan2.由得：9cos24cos2.由得sin29cos24.又sin2cos21，cos2，cos .考点三诱导公式在三角形中的应用典例在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos (B)，求ABC的三个内角解由已知得sin Asin B，cos Acos B两式平方相加得2cos
6、2A1，即cos A或cos A.(1)当cos A时，cos B，又角A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cos A时，cos B，又角A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.类题通法1诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin 等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小针对训练在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角解：sin Acos A，12sin Acos A2，sin2A1.A为ABC的内角，2A，A.
7、cos Acos(B)，coscos B，cos B.0B，B.ABC，C.A，B，C.课堂练通考点1已知sin()0，则下列不等关系中必定成立的是()Asin 0Bsin 0，cos 0，cos 0 Dsin 0，cos 0解析：选Bsin()0，sin 0.cos()0，cos 0.cos 0.2(2014济南质检)，sin ，则cos()的值为()A BC. D解析：选B因为，sin ，所以cos ，即cos()，故选B.3(2014陕西高三教学评估)若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A()A. BC. D解析：选A0A，02A2.又sin 2A，即2sin Acos
8、 A，0A.(sin Acos A)2，sin Acos A.4cossin的值是_解析：原式cossin cossin.答案： 5已知0，故原式sin cos .3已知cos，且|，则tan ()A BC D.解析：选Dcossin ，又|，则cos ，所以tan .4(2013石家庄模拟)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A. BC. D.解析：选C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .5已知f()，则f的值为()A. BC D.解析：选Cf()cos ，fcoscoscos.6(2014成
9、都一模)已知sin()log8，且，则tan(2)的值为_解析：sin()sin log8，又，得cos ，tan(2)tan()tan .答案：7化简_.解析：原式sin sin 0.答案：08若2，则sin(5)sin_.解析：由2，得sin cos 2(sin cos )，两边平方得：12sin cos 4(12sin cos )，故sin cos ，sin(5)sinsin cos .答案：9求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945.解：原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 94
10、5sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.第组：重点选做题1(2014周口一模)若cos 2sin ，则tan ()A. B2C D2解析：选B由cos 2sin ，可知cos 0，两边同除以cos 得，12tan ，两边平方得(12tan )25(1tan2)，tan24tan 40，解得tan 2.2(2013黄冈二模)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 013)的值为()A1 B1C3 D3解析：选Df(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)asin()bcos()asin bcos (asin bcos )3.即f(2 013)3.
