1、2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队，则高三学生队中5班和16班的人数分别为（）A3，5B4，5C3，4D4，32已知集合A=（x，y）|y2=4x，B=（x，y）|y=x+1，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3如果执行如图所示的程序框图，输入x=6
2、，则输出的y值为（）A2B0C1D4若ab0，则下列选项正确的是（）ABCanbn（nN，n2）Dc0，都有acbc5下列说法正确的是（）A已知p：x0R，x02+x01=0，q：xR，x2+x+10，则pq是真命题B命题p：若，则的否命题是：若，则CxR，x2+x10的否定是x0R，x02+x010Dx=是取最大值的充要条件6如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）ABCD +7已知f（x）=x3，若x1，2时，f（x2ax）+f（1x）0，则a的取值范围是（）Aa1Ba1CaDa8数列an满足an+an+1=（nN，n1）
3、，若a2=1，Sn是an的前n项和，则S21的值为（）AB1CD9设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆的离心率为（）ABCD10已知y=f（x）为R上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）A1B2C0D0或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知复数z满足zi=1i，则|z|=12已知A，B是y=sin（x+）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C若ABC为等腰直角三角形，则的值为13已知（x，y）满足，若z=2xy的最小值为14已知圆C：（x2）2+
4、y2=4过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时， =15已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；在ABC中，若AB，则sinAsinB；在正三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABC的概率是；若对于任意的nN*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则实数a的取值范围是以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）三.解答题16在ABC中，角A为锐角，且+cos2A（1）求f（A）的最大值；（2）若，求ABC的三个内角和AC边的长17教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼为了检查学校阳光体育开展情况
5、，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图（）求x的值，并求一周内阳光体育活动时间在6，8小时的人数；（）从阳光体育时间在6，8小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在6，7）小时的概率18数列an满足nan+1（n+1）an=0，已知a1=2（I）求数列an的通项公式；（）若bn=，Sn为数列的前n项的和，求证：Sn19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=C
6、B=（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥CA1DE的体积20给定椭圆C： =1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程（）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|MN|为定值21已知函数f（x）=alnxax3，aR，（）当a=1时，求f（x）的极值；（）求函数f（x）的
7、单调区间（）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m取值范围2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队，则高三学生队中5班和16班的人数分别为（）A3，5B4，5C3，4D4，3【考点
8、】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】求出抽样比，利用分层抽样求解即可【解答】解：由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队，可得抽样比为，高三学生队中5班和16班的人数分别为：6=3； =4；故选：C【点评】本题考查分层抽样，求解抽样比是解题的关键2已知集合A=（x，y）|y2=4x，B=（x，y）|y=x+1，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】联立方程组，求得方程组的解集得答案【解答】解：由A=（x，y）|y2=4x，B=（x，y）|y=x+1，得AB=（x，y）|=（1，2）故选：B【点评
9、】本题考查交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题3如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A2B0C1D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=1，y=时，满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为【解答】解：执行程序框图，可得x=6y=2不满足条件|yx|1，x=2，y=0不满足条件|yx|1，x=0，y=1不满足条件|yx|1，x=1，y=满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故选：D【点评】本题主要考察了程序框图和算法，根据赋值语句正确得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题4若ab0，则下列选项
10、正确的是（）ABCanbn（nN，n2）Dc0，都有acbc【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】A由ab0，可得a2b2，ab0，利用不等式的基本性质，即可判断出正误；B由ab0，可得ab0，利用不等式的基本性质，即可判断出正误；C由ab0，可得a2b2，即可判断出正误；D取c0时，可得acbc，即可判断出正误【解答】解：Aab0，a2b2，ab0，因此正确；Bab0，ab0，因此不正确；Cab0，a2b2，因此不正确；D取c0时，可得acbc，因此不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5下列说法正确的是（）A已知p：x0R，x02+x01=0，q：x
11、R，x2+x+10，则pq是真命题B命题p：若，则的否命题是：若，则CxR，x2+x10的否定是x0R，x02+x010Dx=是取最大值的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】Ap：由于0，因此方程有实数根，p是真命题，q：由x2+x+1=0，是真命题，即可判断出pq的真假；B利用否命题的定义即可判断出正误；C利用命题的否定即可判断出正误；D例如x=+时函数也可以取得最大值，即可判断出正误【解答】解：Ap：x0R，x02+x01=0，由于0，因此方程有实数根，是真命题，q：xR，x2+x+1=0，是真命题，因此pq是真命题，正确；B命题p：若，则的否命题是：若与不垂直，则
12、，不正确；CxR，x2+x10的否定是x0R，x02+x010，因此不正确；Dx=是取最大值的充分不必要条件，例如x=+时也可以取得最大值，因此不正确故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的性质、一元二次方程的解与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）ABCD +【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，根据图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的
13、半圆锥体，且半圆锥体的底面圆半径为1，母线长为2，高为；该半圆锥体的表面积为12+22sin60+12=+故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目7已知f（x）=x3，若x1，2时，f（x2ax）+f（1x）0，则a的取值范围是（）Aa1Ba1CaDa【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】首先看出f（x）=f（x），求f（x），根据其符号即可判断f（x）为增函数，从而由原不等式可得到x2（a+1）x+10，设g（x）=x2（a+1）x+1，从而必须满足，这样解不等式组即得a的取值范围【解答】解：f（
14、x）=f（x）；f（x）=3x20；f（x）在（，+）上单调递增；由f（x2ax）+f（1x）0得：f（x2ax）f（x1）；x2axx1，即：x2（a+1）x+10；设g（x）=x2（a+1）x+1，则：；故选C【点评】考查奇函数的定义及判断方法，根据导数符号判断函数单调性，以及函数单调性定义的运用，要熟练二次函数的图象8数列an满足an+an+1=（nN，n1），若a2=1，Sn是an的前n项和，则S21的值为（）AB1CD【考点】数列的求和；数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过an+an+1=及an+1+an+2=可得an+2=an，利用a2=1可得首项，进而可得结论
15、【解答】解：an+an+1=，an+1+an+2=，an+1+an+2=an+an+1，即an+2=an，又a2=1，a21=a1=，S21=（a1+a2）+（a3+a4）+（a19+a20）+a21=10=，故选：C【点评】本题考查求数列的和，利用已知条件找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题9设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭（ab0），运用椭圆的定义，可得|NF2|=2a|
16、NF1|=2a3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2MN，由勾股定理可得a+c=12，解得a，c，运用离心率公式计算即可得到【解答】解：设椭圆（ab0），F1（c，0），F2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得|NF2|=2a|NF1|=2a3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即ac=2，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2MN，由勾股定理可得|MF2|2|MK|2=|NF2|2|NK|2，即为4c24=（2a3）225，化简即为a+c=12，由解得a=7，c=5，则离心率e=故选：D【点评】本题
17、考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题10已知y=f（x）为R上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）A1B2C0D0或2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的当x0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+）上是递增函数，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上无零点同理可得xg（x）在（，0）上也无零点，从而得出结论【解答】解：由于函数，可得x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑
18、xg（x）=xf（x）+1 的零点由于当x0时，当x0时，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0， 所以，在（0，+）上，函数xg（x）单调递增函数又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+1 没有零点当x0时，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0，故函数 xg（x）在（，0）上是递减函数，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函数 xg（x）在（，0）上无零点综上可得，函在R上的零点个数为0，故选C【点评】本题考查了根的存
19、在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知复数z满足zi=1i，则|z|=【考点】复数求模【专题】平面向量及应用【分析】直接利用复数的求模的法则求解即可【解答】解：复数z满足zi=1i，|zi|=|1i|，则|z|=故答案为：；【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查12已知A，B是y=sin（x+）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C若ABC为等腰直角三角形，则的值为【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图象得到等腰直角三角
20、形斜边AB上的高，则斜边AB可求，即函数y=sin（x+）的周期可求，由周期公式求得的值【解答】解：由题意可知，点C到边AB的距离为2，即ABC的AB边上的高为4，ABC是以C为直角的等腰三角形，AB=22=4即函数y=sin（x+）的周期T=4=故答案为：【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求函数解析式，解答的关键是明确等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，是基础题13已知（x，y）满足，若z=2xy的最小值为【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得
21、答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（），由z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点C（）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14已知圆C：（x2）2+y2=4过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时， =3【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意，N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，M，N重合，并且CMAB，由此得到所求为CM2【解答】解：由可知N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，ABCM，即M，N重合，
22、所以=（12）2+（）2=3；故答案为：3【点评】本题考查了直线与圆；解答本题的关键是：由题意明确M，N的位置关系，确定所求的实质15已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；在ABC中，若AB，则sinAsinB；在正三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABC的概率是；若对于任意的nN*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则实数a的取值范围是以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用方差的性质可得：方差变为原来的4倍，即可判断出正误；在ABC中，若AB，则ab，由正弦定理可得sinAsinB，即可判断出正
23、误；如图所示，O是正ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC的中点D，E，F，则在DEF及其内部任取一点P，则VPABC=，因此使得VPABC的概率P=，即可判断出正误；若对于任意的nN*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则=，令f（x）=（x2），利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差变为原来的4倍，因此不正确；在ABC中，若AB，则ab，由正弦定理可得：，sinAsinB，因此不正确；如图所示，O是正ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC的中点D，E，F，则在DEF及其内部任取一点P，则VPABC=，因此使得VPABC的概率P=，即正确；若对于
24、任意的nN*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则=，令f（x）=（x2），f（x）=1=，当x3时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）f（3）=，f（4）=6，当x=2时，f（2）=6，a（6）=，实数a的取值范围是，因此正确以上命题中正确的是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、正弦定理、三棱锥的体积、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题16在ABC中，角A为锐角，且+cos2A（1）求f（A）的最大值；（2）若，求ABC的三个内角和AC边的长【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦【分析】（1）先利用诱导公式化简f（A
25、），根据A为锐角，确定f（A）的最大值（2）利用f（A）=1求出A、B、C三个角，再用正弦定理求出AC边的长【解答】解：（I） 由已知得f（A）=取值最大值，其最大值为（II）由 f（A）=1得sin（2A+）=在ABC中，由正弦定理得：【点评】本题考查诱导公式的化简求值，二倍角的余弦公式等知识，是中档题17教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到
26、8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图（）求x的值，并求一周内阳光体育活动时间在6，8小时的人数；（）从阳光体育时间在6，8小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在6，7）小时的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（ I）由直方图的性质可得x的方程，解方程可得x值，进而可得在6，8小时的人数为；（II）由（ I）可得活动时间在6，7）小时的人数为3，在7，8小时的人数为2，分别表示为A1，A2，A3，B1，B2，列举可得总的基本事件共10个，符合题意的有6个，由概率公式可得【解答】解：（ I）组距为1，由直方图可得3，4），4
27、，5），5，6），6，7），7，8的频率分别为0.1，0.25，0.4，x，0.1，0.1+0.25+0.4+x+0.1=1，解方程可得x=0.15抽取20个人，一周内阳光体育活动时间在6，8小时的人数为20（0.15+0.1）=5，即一周内阳光体育活动时间在6，8小时的人数为5；（II）由（ I），一周内阳光体育活动时间在6，7）小时的人数为3，在7，8小时的人数为2，分别表示为A1，A2，A3，B1，B2，从这5个人中抽取2个人，有以下基本事件：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一个人的阳光体育活动时间在6
28、，7）小时的基本事件有6个基本事件设“恰有1个人的阳光体育活动时间在6，7）小时”事件M，则【点评】本题考查列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，涉及直方图的性质，属基础题18数列an满足nan+1（n+1）an=0，已知a1=2（I）求数列an的通项公式；（）若bn=，Sn为数列的前n项的和，求证：Sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）通过nan+1=（n+1）an可得，进而可得结论；（II）通过bn=n、bn+1=n+1分离分母，累加即得结论【解答】（I）解：nan+1=（n+1）an，an+1=2（n+1），an=2n；（II）证明：由（I）可知，bn=n，bn
29、+1=n+1，即（nN*）；【点评】本题考查求数列的通项、判定数列和的大小范围，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥CA1DE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：DFBC1，再利用线面平行的判定定理即可证明（2）由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角不
30、妨取AB=2，在A1DF中，由余弦定理即可得出（3）利用面面垂直的性质定理可得：CD平面ABB1A1，利用=SBDE可得，再利用三棱锥CA1DE的体积V=即可得出【解答】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，DFBC1，BC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD；（2）解：由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角不妨取AB=2，=1，A1D=，=1在A1DF中，由余弦定理可得：cosA1DF=，A1DF（0，），A1DF=，异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）解：AC=BC，D为AB
31、的中点，CDAB，平面ABB1A1平面ABC=AB，CD平面ABB1A1，CD=SBDE=，三棱锥CA1DE的体积V=1【点评】本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20给定椭圆C： =1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程（）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2
32、分别交其“准圆”于点M，N当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|MN|为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k从而得l1，l2方程（2）分两种情况当l1，l2中有一条无斜率和当l1，l2都有斜率处理【解答】解：（I）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半
33、轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以=144k249（1+3k2）=0，解得k=1所以l1，l2方程为y=x+2，y=x+2（2）当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=1），即l2为y=1（或y=1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直当l1，l2都有斜率时，设点P（x
34、0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（xx0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0tx0）23=0，即（1+3t2）x2+6t（y0tx0）x+3（y0tx0）23=0，=6t（y0tx0）24（1+3t2）3（y0tx0）23=0，经过化简得到：（3x02）t2+2x0y0t+1y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，所以t1t
35、2=1，即l1，l2垂直综合知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4【点评】本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力21已知函数f（x）=alnxax3，aR，（）当a=1时，求f（x）的极值；（）求函数f（x）的单调区间（）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专
36、题】导数的综合应用【分析】（）当a=1时，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的极值即可（ II）利用函数的导数，当a0时，当a=0时，当a0时，求解函数得到单调区间（ III）利用已知条件化简函数g（x），求出函数的导数，通过g（x）=0有一正一负的两个实数根利用根的分别列出不等式组求解即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）0x1，f（x）00x1所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，所以f（x）有极大值，极大值为f（1）=4，无极小值 （ II），当a0时，f（x）在（0，1），在（1，+）当a=0时，f（x）=3，无单调区间，当a0时，f（x）在（0，1），在（1，+）（ III）f（2）1，g（x）=x3+x2（）=x3+（）x22xg（x）=3x2+（m+4）x2，令g（x）=0，3x2+（m+2）x2=0，=（m+2）2+240，g（x）=0有一正一负的两个实数根又t1，2，x（t，3）g（x）在（t，3）不单调，g（x）=0在（t，3）上只有一个正实根，因为t1，2恒成立，令，可证【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，根的分别，考查分析问题解决问题的能力
