1、学习目标1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.1.集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性.2.元素与集合有且只有两种关系：，.3.已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图，常用数集字母代号.4.集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集ABxAxB真子集A?BAB且存在x0B但x0A并集ABx|xA或xB交集ABx|xA且xB补集UA(AU)x|xU且xA5.常用结论(1)A；(2)AA；AAA；ABAAB.(3)A；AAA；ABAAB.(4)A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.类型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的
2、是()A.M(2,1)，(3,2)，N(1,2)B.M2,1，N1,2C.My|yx21，xR，Ny|yx21，xND.M(x，y)|yx21，xR，Ny|yx21，xR答案B解析A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得MN；C选项中M，N均为数集，显然有M?N；D选项中M为点集，即抛物线yx21上所有点的集合，而N为数集，即抛物线yx21的y的取值，故选B.反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.跟踪训练1设集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则AB_.
3、答案(4,4)解析由得AB(4,4).类型二集合间的基本关系例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合.解由题意得，P3,2.当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP，可使3，或2，即a，或a.故所求集合为.反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.(2)对于两集合A，B，当AB时，不要忽略A的情况.跟踪训练2下列说法中不正确的是_.(只需填写序号)若集合A，则A；若集合Ax|x210，B1,1，则AB；已知集合Ax|1x2，Bx|x2.答案解析是任何集合的子集，故正确；x210，x1，
4、A1,1，AB，故正确；若AB，则a2，故错误.类型三集合的交、并、补运算命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x7.(RA)Bx|2x3或7x10.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.跟踪训练3已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(UB)等于()A.1B.3,6C.4,5D.1,3,4,5,6答案B解析U
5、0,1,2,3,4,5,6，B1,4,5，UB0,2,3,6，又A1,3,6，A(UB)3,6，故选B.命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集UR，Ax|0x2，Bx|x1.则图中阴影部分表示的集合为_.答案x|1xa)的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A.B.C.D.答案C解析方法一由已知可得解得0m，n1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得Mx|0x，Nx|x1，所以MNx|0xx|x1x|x，此时得集合MN的“长度”为.方法二集合M的“长度”为，集合N的“长度”为.由于M，N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的“长度”为1，由此可得集合MN的“长度”的最小
6、值是()1.1.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B2.下列关系中正确的个数为()R；0N*；5Z.A.0B.1C.2D.3答案C解析正确.3.已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB等于()A.x|1x3B.x|1x0C.x|0x2D.x|2x3答案A解析由Ax|1x2，Bx|0x3，得ABx|1x3.故选A.4.设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A.B.dC.b，eD.a，c答案A5.已知Py|ya21，aR，Qm|mx24x5，xR，则P与Q的关系不正确的是()
7、A.PQB.PQC.PQD.PQ答案D1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.课时作业一、选择题1若1,2x|x2bxc0，则()Ab3，c2Bb3，c2Cb2，c3Db2，c3答案A解析由题意知1,2为方程x2bxc0的两个根，所以解得b3，c2.2若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN等于()A1,4B1，4C0D答案D解析因为Mx|(x4)(x1)04，1，Nx|(x4)(x1)01,4，所
8、以MN，故选D.3已知全集UR，A1,2,3,4,5，BxR|x3，则集合A(UB)等于()A1B1,2C1,2,3D0,1,2答案B解析UBxR|x2解析由题意，在数轴上表示出集合A，B，如图所示因为A?B，所以由图可知，a2.9设全集UR，若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，则A(UB)_.答案1,4解析UBx|x3，A(UB)1,410设集合A1，1，B1，a，ABB，则a_.答案0解析ABB，即BA，aA.要使有意义，a0.a，a0或a1，由元素互异，舍去a1.a0.11已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN_.答案(3，1)解析M、N中的元素是平面上的点，
9、MN是集合，并且其中元素也是点，解方程组得MN(3，1)12已知集合Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，则a的取值范围是_答案a|a2或a3解析若A，则AB，此时2aa3，即a3.若A，如图，由AB可得，解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2或a313已知集合Ax|x5，Bx|axb，且ABR，ABx|52m1，则m2，符合；当B时，根据题意，可得解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是m3.(2)当xZ时，Ax|2x52，1,0,1,2,3,4,5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254.(3)当B时，由(1)知m4.综上可得，实数m的取值范围是m4.16设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，求实数a的取值范围解因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，则解得a1；当B且B?A时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.
