1、山东省菏泽市郓城县2021-2022学年高一数学下学期第二次月考试题(120分钟，150分)一. 单选题（每题5分，共40分）1. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，直线m与所成的角和直线n与所成的角相等，那么3. 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已
2、知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为若，则的形状是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形5. 已知圆锥的顶点为S，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法错误的是 A. 圆锥的侧面积是 B. SA与底面所成的角是B. C. 面积的最大值是 D. 该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为6. 在放回简单随机抽样中，每次抽取时某一个个体被抽到的概率（）A与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些B与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些D每个个体被抽到的概率无法确定7已知的内角，所对的边分别为，下列说法中不
3、正确的是（）A若，则一定是等腰三角形B若，则一定是等边三角形C若，则一定是等腰三角形D 若，则一定是钝角三角形8.古代数学名著九章算术商功中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若四棱锥为阳马，平面ABCD，则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为A. B. C. D. 41二 多选题（每小题5分，共20分，选全对得满分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下列命题不正确的是A. 若，则当时，z为纯虚数B. 若，则C. 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系D. 若，则的最大值为310.已知向量，则A. B. 向量在向量上
4、的投影向量是C. D. 与向量共线的单位向量是11.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且，则以下说法正确的是A. B. 若，则C. 若，则是等边三角形D. 若的面积是，则该三角形外接圆半径为412.正方体棱长为1，若P是空间中异于的一个动点，且，则下列正确的是A. 平面 B. 存在唯一一点P，使 C. 存在无数个点P，使 D. 若，则点P到直线的最短距离为三填空题（每小题5分，共20分）13.复数为一元二次方程的一个根，则复数_.14. 13.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高二年级抽取的学生
5、人数为 .15. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_.1818079245441716580979838619620676500310552364050526623816.在平面四边形ABCD中，AC交BD于点O，若，则的值为_，OD的长为_四 解答题(共70分，其中17题10分，其余每题12分） 17. 在平面直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，18. 求向量与夹角的余弦值；19. 若点P是线段AB的中点，且向
6、量与垂直，求实数k的值20.18.从，这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且求角A；已知，且_，求的值及的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点.求证：平面ACE；若平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥的体积.20. 某校对 100 名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100五组，得到如图所示频率分布直方图 (1)求图中 a 的值； (2)估计该校学生数学成绩的平均
7、数； (3)估计该校学生数学成绩的 第 75百分位数21. 如图，已知四边形ABCD是菱形，是边长为1的正三角形，F为EC的中点，又，求证：；求直线AE与平面ABC所成角的正弦值22.如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且求证：平面平面ABC；若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，设平面平面，求证：；求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值数学参考答案1.C 2.B 3. C 4. C 5. D 6.B7.对于A，若，则，所以 ，所以，所以，所以或，所以是等腰三角形或者是直角三角形，故A不正确；对于B，若，则且，因为，所以，同理得，所以且，所以且，即，所
8、以一定是等边三角形，故B正确；对于C，若，则，则，则，则，所以一定是等腰三角形，故C正确；对于D，若，则，所以，所以，所以，所以，所以角和角一定是一个锐角，一个钝角，所以一定是钝角三角形，故D正确.故选：A8. B9. ABC解：对于A，当，时，z为纯虚数，故A错误；对于B，若，则，但不满足，故B错误；对于C，当时，不满足实数集与纯虚数集可建立一一对应关系，故C错误；对于D，的几何意义是复数对应的点到的距离为1，即z的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，则的最大值为，所以D正确10.【答案】AC解：因为向量，所以对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，设向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量是
9、，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，与共线的单位向量是，即或，故D错误11.A C 12.ACD 13. 解：为一元二次方程的一个根，为一元二次方程的另一个根，14. 15 15.由题意得，选取的这5个个体分别是07，17，16，09，19，所以选出的第5个个体编号为19.故答案为：19.16.；1917.由已知得，所以，所以；因为，而向量与向量垂直，所以，所以所以，解得18. 解：因为，由正弦定理得，即，得，又，所以；选择时：，故；根据正弦定理，故，故选择时：，根据正弦定理，故，解得，根据正弦定理，故，故19.证明：连接BD，设，则O为BD的中点，连接OE，为PD的中点，O为B
10、D的中点，又平面ACE，平面ACE，平面ACE；解：由ABCD是正方形，可得平面ABE，平面PCD，设平面平面，而E为PD的中点，则F为PC的中点，且，在正方形ABCD中，且，则四边形ABFE为梯形，侧面底面ABCD，平面底面，平面ABCD，平面PAD，又平面PAD，可得，而，可得四边形ABFE为直角梯形，由平面PAD，平面PAD，得，从而，在正三角形PAD中，E是PD的中点，则，又，AE、平面ABFE，平面ABFE，20. 解：由频率分布直方图得：，解得估计该校学生数学成绩的平均数为：分第75百分位数为：分21.解连接AC，与BD交于点O 由已知可得，因为F为EC的中点，所以， 又，EC，面
11、AEC，面AEC， 面AEC， 四边形ABCD是菱形， 又，DB，面BDF，面BDF， 面DBF，连接OF，则，与平面ABC所成角等于直线AE与平面ABC所成角， 面BDF，且平面ABC，所以平面平面DBF， 平面平面，在平面ABC上的射影落在OB上因此为所求又由得平面AEC，所以， 在中， 所以22.证明：连结OC，又是以AB为直径的圆周上一点，OB，平面ABC，平面ABC，平面PAB，平面平面ABC；证明：由题意，四边形ABCD是圆O的内接四边形，又点D在圆O上且与C在直线AB的同侧，平面PAB，平面PAB，平面PAB，设平面平面，平面PCD，；解：取CD的中点E，连接PE，OE，则，平面PAB，平面PCD，是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角，是边长为1的正三角形，平面ABC，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值为
