1、直角三角形存在性问题巩固练习1如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t0）（1）若反比例函数y=mx图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；2如图，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，过点A的直线yx+4交抛物线于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，
2、当点E在某个位置时，使BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线ACBDA上运动时，是否存在使BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx（x0）的图象上一点，一次函数y2x+2的图象经过点A，交y轴于点B，AOB的面积是3（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）观察图象，当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由4如图，二次函数y=12(x-3)2-1的图象与x轴交于A
3、，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与该图象的对称轴交于点E，连接AE，AD，求DAE的大小；（3）设点E关于点D的对称点为F，分别以E，F为圆心，1为半径作两个圆，该二次函数的图象上是否存在一点P，使得过P向两个圆各作一条切线PM，PN（M，N为切点），且PM，PN刚好可以作为一个斜边为4的直角三角形的两条直角边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图所示，抛物线yx2+bx+c与直线yx1交于A、B两点，点A的纵坐标为4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线
4、上一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？（3）是否存在点P，使PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由6如图1，一次函数yx+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B以P（1，0）为圆心的P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，OAB ；（2）在运动过程中，点P的坐标为 ，P的半径为 （用含t的代数式表示）；（3）当P与直线AB相交于点E、F时如图2，求t
5、=52时，弦EF的长；在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的RtPEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）7如图，A，B是直线yx+4与坐标轴的交点，直线y2x+b过点B，与x轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线ABC上一动点当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标是否存在点D，使ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线y（xm）2+n的顶点P在直线y2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q（
6、1）当mn1时，求m的值；（2）当AQx轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y2x上的运动，是否存在直角PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由9如图，当x2时，抛物线yax2+bx+c取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若点M（x，y1），N（x+1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F设点E的横坐标为x，是否存在x，使线段EF最长？若存在，求出最长值；若不存在，请说明理由；是否
7、存在点E，使DEF是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知平行四边形ABCD，ADBD，AD=25，BD2AD，过D点作DEAB于E，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，点F落在DC上，将DEF在同一平面内沿直线DC翻折，所得的等腰直角三角形记为PQR，点R与D重合，点Q与F重合，如图，平行四边形ABCD保持不动，将PQR沿折线DBC匀速平移，点R的移动的速度为每秒5个单位，设运动时间为t，当R与C重合时停止运动（1）当点Q落在BC边上时，求t的值；（2）记PQR与DBC的重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）当P
8、QR移动到R与B重合时，如图，再将PQR绕R点沿顺时针方向旋转（0360），得到P1Q1R，若直线P1Q1与直线BC、直线DC分别相交于M、N，问在旋转的过程中是否存在CMN为直角三角形，若存在，求出CN的长；若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为（1，0）抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE求点P的坐标和PAB的面积；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标
9、；若不存在，请说明理由12如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=3x+3m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值
