1、直角三角形存在性问题巩固练习1如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD30，BC26cm，CD8cm，AD16cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当t为何值时（0t263），四边形PQDC是平行四边形？（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm2？（3）是否存在点P，使PCD是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的t的值，如不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标
2、原点，点A的坐标是（1，3），点P的坐标是（0，b）（b0且b3），直线AP交x轴于点B，过点P作PQAP，交x轴于点Q，点Q的坐标是（m，0），记点P关于x轴的对称点为P，连接QP、BP（1）当b1时，求BPP的面积；（2）当0b3时，用含b的代数式表示m；（3）连接AP，是否存在b，使ABP为直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的b和m的值；若不存在，请说明理由3如图，直线AB经过点A（0，4），B（1，0），与双曲线y=mx在第二象限内交于点C，且AOC的面积为3（1）求直线AB的解析式及m的值；（2）试探究：在y轴上是否存在点M，使ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在
3、，说明理由4已知抛物线C1：yx2+bx+c经过（1，6），（2，0）两点（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线C1向上平移6单位得到抛物线C2，若抛物线C2与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（C在D左边），且点A（m，m+1）在C2上，连接BD，求点A关于直线BD对称点A的坐标；（3）在抛物线C2上是否存在点P，使PBD是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由5如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A，D在第一象限，线段AB交y轴于E，且E为AB的中点，点M为AC和BD的交点，连接CE，有CEAB，点A的坐标为（1，23）；（1）求直线CE的解析式；（2
4、）点P从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位运动，运动时间为t，过点P作PQBC交射线EC于点Q，BCQ面积为S，求S与t之间的关系式并直接写出t的取值范围；（3）BD上是否存在点F，使CEF为直角三角形？若存在，请直接写出线段MF的长；若不存在，请说明理由6如图，一次函数yx+m的图象经过点A（2，0），交y轴于点D，对称轴为x1的抛物线与x轴相交于点A、B，并与直线AD相交于点C，连接BD、BC，有OBDBCD（1）求点B、C、D的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使ACP为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，以RtABO的直角顶点O为原点
5、，OA所在的直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA8，OB6，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）当t为何值时，APQ的面积为92？（2）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在点E使得四边形PQBE为直角梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F当DF经过原点O时，写出t的值8已
6、知：抛物线yax2+bx+3与x轴相交于A，B两点（A，B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB1：3，ABC的面积为6（如图1）（1）求抛物线yax2+bx+3和直线BC的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足：|OA2|+OC243OC+120（1）求BAC的度数；（2）把ABC沿AC对折，点B落在点B1处，线段AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式；（3）在直线BB1上是否存在点P，使ADP为直角三角形？若存在，请直接写
7、出P点坐标10已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB12，BE123，F为线段BE上一点，EF7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM90，NG6，MG63，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点G到达线段AE上时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使AP
8、Q是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由11如图，已知二次函数图象yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（1，0），C（0，3）（1）求这个二次函数解析式以及B的坐标；（2）在（1）中抛物线上是否存在点Q，使BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若有求出Q的坐标12如图，在平面直角坐标系中，P，Q分别是x轴，y轴的正半轴上两动点，OP2，OQk，分别过P，Q作坐标轴的垂线，交反比例函数y=kx于点A，B两垂线交于点M，点E为线段OP上一动点（1）当点A在线段QM上时，求AM，BM的长（结果均用含k的代数式表示）；（2）点E在整个运动过程中，若存在ABE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的k的值
