1、河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研文科数学试卷本试卷考试时间120分钟，满分150分。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax2xx20，Bxx1，则ABAxx0 Bxx1 Cxx1或x2 Dxx0或x22已知z（2i）i1
2、，则z的虚部为 A B C D3在等差数列中，则A60 B64 C78 D844随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分下图是20122020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是 A这9年我国快递业务量有增有减 B这9年我国快递业务量同比增速的中位数为514 C这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36 D这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件5已知，则 A B C D6已知函数f（x）x3ax28x的导函数为偶函数，则f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为A4xy160 Bx4y160 C2xy8
3、0 D4xy407已知函数，若实数m满足2f（1），则实数m的取值范围是A（0， B，3 C1，3 D3，）8已知函数（A0，0，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式为 Ag（x）sin2x B C D9一个长方体的平面展开图如图所示，其中AB4，AD2，DH，点M为AB的中点，则将该长方体还原后，AH与CM所成角的余弦值为 A B C D10在西方，人们把宽与长之比为（0618）的矩形称为黄金矩形，这个比例（0618）被称为黄金分割比例黄金分割比例符合人类潜意识里的审美观，给人以强烈的视觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广
4、泛的应用如图，名画蒙娜丽莎的微笑的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形现从图中随机取一点P，则点P恰好落在黄金矩形GKLI内的概率为A BC D11已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点、右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，若，且，则C的离心率为 A2 B C D12蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动如图所示，已知某“鞠”的表面上有
5、四个点A，B，C，D满足ABBCCDDADB10 cm，AC15 cm，则该“鞠”的表面积为 Acm2 Bcm2Ccm2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图是某高速公路测速点在2021年2月1日8：00到18：00时测得的过往车辆的速度（单位：kmh）的频率分布直方图，则该频率分布直方图中m_，据此图可得在该段时间内过往车辆的平均速度约为_kmh（本小题第一空2分，第二空3分）14设为等比数列的前项和，且，则的值是_15已知函数（x0）图象的一条切线l1与直线l2：3x4y0垂直，则l1的方程为_16已知在正四面体ABCD中，点E在棱AC上，F为棱AD的中点若BEEF的
6、最小值为，则该四面体外接球的表面积是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积18已知直三棱柱中，ABC为等腰直角三角形,，、分别是和的中点(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积19某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：245683040605070（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.20已
7、知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点设过点的动直线与相交于，两点（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线，使得的面积为?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式恒成立，求正数的最小值.（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线和射线与的交点分别为，求的面积23已知函数(1)求不等式的解集；
8、(2)若，求a的取值范围文科数学答案CDCDB ADCBD DB17解:（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C=6分（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=12分18 (1)证明：为等腰直角三角形，又，四边形为正方形，又、分别是和的中点，又为的中点，又三棱柱为直三棱柱，平面平面，又平面平面，平面，又平面，又，平面；6分(2)解
9、：，由（1）可知平面，12分19解:（1）由表中数据，计算，则，所以关于的线性回归方程是；10分（2）当时，所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元. 12分20.解：（1）设，因为直线的斜率为，所以，可得，又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为4分（2）假设存在直线，使得的面积为，当轴时，不合题意，设，直线的方程为，联立消去得：，由可得或，所以，点到直线的距离，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直线：或使得的面积为. 12分21.解，由题意知，解得，所以所以切点坐标为，又切线斜率为2，故所求的切线方程为，即. 4分（2）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令显然在上单调递增，且，所以等价于，所以即，所以，所以的最小值为12分22解：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：即：根据，可得：，即，所以，曲线的极坐标方程为：5分（2）分别将和代入曲线的极坐标得：，所以，. 10分23解：(1)因为，于是得不等式等价于或或，解得：，解得：，解得：，综上得：，所以不等式的解集为. 5分(2)当，即时，恒成立，则，当，即时，恒成立而，当且仅当，即或，即当或时，取最小值3，于是得，综上，a的取值范围是. 10分
