1、菱湖中学2016学年第一学期高二期中考试数学试卷命题：朱振华 审题：卞宝林一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1圆的圆心坐标和半径是 （ ） A，2 B，2 C，4 D，2 2对于任意实数，以下四个命题中的真命题是 （ ） A若则 B若则 C若则 D若则3抛物线的准线方程 ( )Ay= Bx= Cy= Dy=4条件，条件，则是的 （ ）A充分非必要条件 B必要不充分条 C充要条件 D既不充分也不必要的条件5在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在 棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1
2、C1C所成的角为，则sin 的值是()A B C D6已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为 （ ）A.4B.5C. D. 7当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y218已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为,若,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，前4题，每题6分，后3题每题4分，共36分）9 已知向量，若，则_，若
3、则_；10点P是椭圆上的一点，和是焦点，且，则的 周为 ，的面积为；11在正方体中，分别为，的中点，则 与所成角的余弦值为，与平面所成角的正弦值为 ; 12已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)、B(1,0)，点P是圆上的动点， 则 d|PA|2|PB|2的最大值为_，最小值为_13已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_14抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，且（为坐标原点），垂足为，则的面积是 15有下列五个命题: 平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线； 平面内，定点
4、F1、F2，动点M满足，则点M的轨迹是椭圆； “在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件； “若，则方程是椭圆方程”；来 已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。 其中真命题的序号是 .三解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤16.（本题满分14分）已知条件，条件ZX（1）求条件中的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.17.（本题满分15分） 已知（1）求证：对任意，直线与恒有两个交点；（2）求直线被截得的线段的最短长度，及此时直线的方程.18. （本题满分15分） 已知直线与椭圆相交于两个不同的点. （1） 求实数的取值范围；（2）已知弦的中点的横坐标是，求的值.19.（本题满分15分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DB=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小.20.（本题满分15分） 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列，记的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求面积的取值范围.
