1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系【选题明细表】 知识点、方法题号线面关系的判断1,5,6,7面面关系的判断11线面关系的应用3,4,8面面关系的应用2,9,10,11,12基础巩固1.下列命题中正确的个数是(B)若直线l上有无数个点不在平面内,则l若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于,当直线l与相交时,直线l上有无数个点不在平面内,故不正确;对于,直线l与平面平行时,l与平面
2、内的直线平行或异面,故不正确:对于,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故不正确;对于,由线面平行的定义可知正确.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知直线a平面,直线b,则a与
3、b的位置关系是(D)(A)相交(B)平行(C)异面(D)平行或异面解析:因为直线a平面,直线b,所以a与b的位置关系是平行或异面,故选D.4.以下说法正确的是(D)(A)若直线a不平行于平面,则直线a与平面相交(B)直线a和b是异面直线,若直线ca,则c与b一定相交(C)若直线a和b都和平面平行,则a和b也平行(D)若直线c平行直线a,直线ba,则bc解析:若直线a不平行于平面,则直线a与平面相交,或a,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线ca,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线ba,则bc,故
4、D正确,故选D.5.梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是(B)(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.若a,b是两条异面直线,且a平面,则b与的位置关系是 .解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为,A1B1为a,则a,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b,b=B,b(其中E,F为棱的中点).答案:b与平行或相交或b在内7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) ,(2).答案:(1)ab=P,
5、a平面M,b平面M=A(2)平面M平面N=l,a平面N=A,a平面M能力提升8.(2018湖北武昌调研)已知直线l和平面,无论直线l与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线l(C)(A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面平行时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l平面时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面相交时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.9.若平面,直线a,点B,则在内过点B的所有直线中(D)(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条直线与a
6、平行(C)存在无数条直线与a平行(D)存在唯一一条与a平行的直线解析:因为,B,所以B.因为a,所以B,a可确定平面且=a,设与交过点B的直线为b,则ab.因为a,B在同一平面内.所以b唯一,即存在唯一一条与a平行的直线.10.已知下列说法:若两个平面,a,b,则ab;若两个平面,a,b,则a与b是异面直线;若两个平面,a,b,则a与b一定不相交;若两个平面,a,b,则a与b平行或异面;若两个平面=b,a,则a与一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:错.a与b也可能异面.错.a与b也可能平行.对.因为,所以与无公共点.又因为a,b,所以a与b无公共点.对.由知a与b无公
7、共点,那么ab或a与b异面.错.a与也可能平行.答案:11.如图,平面,满足,=a,=b,判断a与b,a与的关系并证明你的结论.解:ab,a,理由:由=a知a且a,由=b知b且b,因为,a,b,所以a,b无公共点.又因为a,且b,所以ab.因为,所以与无公共点,又a,所以a与无公共点,所以a.探究创新12.如图所示,已知平面=l,点A,点B,点C,且Al,Bl,Cl,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB,l,所以AB与l一定相交,设ABl=P,则PAB,Pl.又因为AB平面ABC,l,所以P平面ABC,P.所以点P是平面ABC与的一个公共点,而点C也是平面ABC与的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与的交线.即平面ABC=PC,而PCl=P,所以平面ABC与的交线与l相交.
