1、回扣2函数与导数1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域；在实际问题中应使实际问题有意义.(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：a0时，值域为，a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0，1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1，0)点.(2)
2、单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减.7.函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0，0)为f(x)的图象与x轴的交点.(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0.零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.10.利用导数研究函数的极值与最值(1
3、)求函数的极值的一般步骤：确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点.(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤：求函数yf(x)在(a，b)内的极值；比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.11.定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质： kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0，a1)的单调
4、性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件.6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.7.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”号，且需验证“”不能恒成立；而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b).8.f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.1.若函数f(x)则f(f(1
5、)等于()A.10 B.10 C.2 D.2答案C解析由f(f(1)f(214)f(2)2(2)22，故选C.2.若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.1，) B.1，) C.1，2) D.，2)答案B解析因为f(x)的定义域为(0，)，y2x，由f(x)0，得x.利用图象可得，解得1k，故选B.3.若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是()A.(，3) B.，3) C.(1，3) D.(2，3)答案D解析因为函数f(x)单调递增，所以1a3且由f(7)f(8)得，7(3a)3a2，解得a2，所以实数a的取值范围是(
6、2，3)，故选D.4.设函数F(x)f(x)f(x)，xR，且是函数F(x)的一个单调递增区间.将函数F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是()A. B. C. D.答案D解析F(x)f(x)f(x)，xR，F(x)f(x)f(x)F(x)，F(x)为偶函数，为函数F(x)的一个单调递减区间.将F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是.5.已知函数f(x)为偶函数，将f(x)的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若f(2)1，则f(1)f(2)f(2 016)等于()A.1 B.0 C.
7、1 003 D.1 003答案B解析由条件知f(x1)是奇函数，所以f(x1)f(x1)，又f(x)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，从而f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的函数，在f(x2)f(x)中令x1，可得f(1)0，再令x1可得f(3)f(1)0，令x2可得f(4)f(2)1，因此f(1)f(2)f(2 016)504f(1)f(2)f(3)f(4)0，故选B.6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(1)2，则f(2 017)的值是()A.2 B.0 C.1 D.2答案D解析由题意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数是以T
8、4的周期函数，所以f(2 017)f(1)f(1)2，故选D.7.a、b、c依次表示函数f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln xx2的零点，则a、b、c的大小顺序为()A.cba B.abc C.acb D.bac答案D解析a、b、c为直线y2x分别与曲线y2x，y3x，yln x的交点横坐标，从图象可知bacb B.bca C.cba D.cab答案D解析易知log231，log32，log52(0，1).在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3x与ylog5x的图象，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，
9、结合换底公式得log32log52，即ab.9.若函数f(x)定义域为2，2，则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为_.答案(1，1解析由题意可得10)，设h(x)x22ex，令f1(x)x22ex，f2(x)，f2(x)，发现函数f1(x)，f2(x)在x(0，e)上都是单调递增，在x(e，)上都是单调递减，函数h(x)x22ex在x(0，e)上单调递增，在x(e，)上单调递减，当xe时，h(x)maxe2，函数有零点需满足mh(x)max，即me2.11.设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x0，时f(x)x2，则f(3)f()的值等于_.答案解析由于yf
10、(x)为奇函数，根据对任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，所以函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f()f()，f(3)f().12.函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab的值为_.答案7解析f(x)3x22axb，由已知可得解得a4，b11或a3，b3，经验证，a4，b11符合题意，故ab7.13.已知函数f(x)(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20，1，使得2(x1)(x2)成立，求实数t的取值范围.解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减.(2)存在x1，x20，1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0，1上单调递减，2(1)31；当t0时，(x)0，(x)在0，1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t，1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2max1，.(*)由(1)知，g(t)2在0，1上单调递减，故22，而，不等式(*)无解.综上所述，存在t(，32e)(3，)，使得命题成立.
