1、计时双基练29磁场对运动电荷的作用(限时：45分钟满分：100分)A级双基达标1(2013新课标卷)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.解析练答图821带电粒子沿直径射入磁场，必沿直径出射，轨迹如练答图821.出射方向偏离入射方向60，则AOB120，AOB60，弦AB的长度为2Rsin60R，轨迹的半径r，ABO为正三角形rRB.答案A2.练图821一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁
2、场粒子的一段径迹如练图821所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)从图中情况可以确定()A粒子从a到b，带正电 B粒子从a到b，带负电C粒子从b到a，带正电 D粒子从b到a，带负电解析垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量q不变又据Ekmv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确答案C练图8223(2013新课标全国卷)如练图822，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截
3、面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A. B.C. D.练答图822解析如练答图822所示，根据粒子的运动轨迹可得轨迹半径与磁场半径相等，根据R可得v0，选项B正确答案B4(多选题)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为q的小球，练图823让它处于如练图823所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是()Av，水平向左 B
4、v，竖直向下Cv，竖直向上 Dv，水平向右解析根据运动的相对性，带电小球相对磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反洛伦兹力FqvB中的v是相对于磁场的速度根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v竖直向下运动或以速度v水平向右运动，带电小球都能处于图中所示的平衡状态，故本题选A、C.答案AC练图8245(多选题)(2013浙江卷)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如练图824所示已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离
5、子P和P3()A在电场中的加速度之比为1:1B在磁场中运动的半径之比为:1C在磁场中转过的角度之比为1:2D离开电场区域时的动能之比为1:3解析因qUmv2，所以P和P3离开电场区域时动能之比为1:3，D正确；由qma知a，P和P3电荷量之比为1:3，质量相等，所以在电场中的加速度之比为1:3，A错误；由qvBm知R，又因qUmv2，所以R，P和P3在磁场中的运动的半径之比为:1，B正确；在磁场中转过的角度为，sin，P和P3在磁场中转过的角度的正弦sin之比为1，由于P在磁场中转过30，所以P3在磁场中转过60，在磁场中转过的角度之比为1:2，C正确练答图823答案BCD6(多选题)(201
6、3陕西师大附中期中考试)如练图825所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初动能Ek从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P(d，d)点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点不计质子的重力设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是()练图825AE BECB DB解析当只存在匀强电场时，根据动能定理有Eed5EkEk0，可得E，选项A正确，B错误；若只存在匀强磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，确定圆心位置应该在y轴上，并且处在OP连线的垂直平分线上，根
7、据几何关系可得，轨迹半径为rd，根据洛伦兹力提供向心力有Bve，可得B，选项C正确，D错误答案AC练图8267如练图826所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外、大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OAOPl，求：(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提
8、供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则FqBv，由牛顿运动定律有F若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O1所示)由几何关系知sAPl，Rl.则粒子的最小速度v.(2)粒子在磁场中的运动周期T，设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为：练答图824tT.由练答图824可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上则由几何关系有.则粒子在磁场中运动的最长时间t.答案(1)(2)B级能力提升1.练图827一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的
9、匀强磁场，如练图827所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述不正确的是()Ax1x2 Bt1t2Cv1和v2大小相等 Dv1和v2方向相同解析当桌面右边存在磁场时，由左手定则，带电小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向加速度ag，所以t1t2，x1x2，A、B项对；又因为洛伦兹力不做功，C项对；两次小球着地时方向不同，D项错，故本题选D.答案D2.练图828质谱仪的两大重要
10、组成部分是加速电场和偏转磁场，如练图828为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OPx，则在下图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()解析带电粒子先经加速电场加速，故qUmv2，进入磁场后偏转，OPx2r，两式联立得x U，所以B项正确答案B练图8293(2014陕西省西安市长安区一中模拟)如练图829所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，
11、则()A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短练答图825解析由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a点正下方，从e点射出时，圆心角恰好为90，如练答图825所示，根据r，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d点射出，A正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f点靠下，B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强
12、度变为原来的二倍，根据r得，轨道半径变成原来的一半，从ae的中点射出，C错误；根据粒子运动的周期T知，粒子运动周期与速度无关，从e和d点射出的粒子，转过的圆心角都是90，运动时间都是，运动时间相同，D错误答案A练图82104(2013安庆模拟)如练图8210所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为，一电荷量为q、质量为m的带负电的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是()A小球下滑的最大速度为vB小球下滑的最大加速度为amgsinC小球的加速度一直在减小D小球的速度
13、先增大后减小解析小球开始下滑时有：mgsin(mgcosqvB)ma，随v增大，a增大，当v时，达最大值gsin，此后下滑过程中有：mgsin(qvBmgcos)ma，随v增大，a减小，当vm时，a0.所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以B选项正确答案B5(2014山西省太原市模拟)如练图8211所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角.A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇若粒子质量为m，电荷量为q，重力不计，求：练图8211(1)粒子初速度v0的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)相遇点到C点的距离解析A点射出的粒子做类平抛运动，经时间t到达边界，Lv0t竖直方向的位移：yat2Eqma练答图826C点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm由几何关系：2Rsiny在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等tTT由以上关系解得：v0B 相遇点距C点距离y答案(1) (2) (3)
