1、训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1(2015成都第三次诊断)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，CE2EC1.(1)若F是AB的中点，求证：C1F平面BDE；(2)求三棱锥DBEB1的体积2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.3(2015辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABC
2、D是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.(1)证明：AA1BD；(2)证明：平面A1BD平面CD1B1；(3)求三棱柱ABDA1B1D1的体积4.如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点求证：(1)E，B，F，D1四点共面；(2)平面A1GH平面BED1F.5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？并证明你的结论答案解析1(1)证明连结CF交BD于点M，连结ME，如图所
3、示易知BMFDMC.F是AB的中点，.CE2EC1，.于是在CFC1中，有.EMC1F.又EM平面BDE，C1F平面BDE.C1F平面BDE.(2)解V三棱锥DBEB1DCSBEB1333，三棱锥DBEB1的体积为.2证明如图，作MPBB1交BC于点P，连结NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.3(1)证明底面
4、ABCD是正方形，BDAC.A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBD.A1OACO，A1O平面A1AC，AC平面A1AC，BD平面A1AC.AA1平面A1AC，AA1BD.(2)证明A1B1AB，ABCD，A1B1CD.A1B1CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BCD1，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.在RtA1OA中，AA12，AO1，A1O，
5、V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O()2.三棱柱ABDA1B1D1的体积为.4证明(1)如图所示，连结FG.AEB1G1，BGA1E2.又BGA1E，四边形A1GBE为平行四边形，A1GBE，A1GBE.又C1FB1G，C1FB1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FGC1B1D1A1，FGC1B1A1D1，四边形A1GFD1是平行四边形，A1GD1F，A1GD1F，D1FEB，D1FEB.即四边形EBFD1是平行四边形，E，B，F，D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，HG平面A1GH，A1G平面A1GH，FB平面BED1F，BE平面BED1F平面A1GH平面BED1F.5解当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图所示，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE.D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.
