1、2015年咸阳市高考模拟考试试题（三）理 科 数 学 参 考 答 案一、 选择题：题号123456789101112答案CBDBABCC二、 填空题：13、99 14、108 15、184 16、17解：（）解：设数列公差为，由已知得： 6分（）解： 累加得 12分18. 解（I）记甲、乙、丙三名学员考试通过分别为事件A,B,C，由题意得 因为三个事件相互独立，则三名学员在正式考试中均未通过的概率 4分（II）由题意知的可能取值为0,1,2,3. 8分故得分布列为0123p0.0020.0440.3060.648数学期望 12分19、证明：（）如图，连接AC，AC与BD相交于O，取PB的中点H
2、，连接HE,HO.是的中位线，,又,四边形OCEH为平行四边形，HE面PBE,AC面PBEAC面BPE, 6分（II）以DA所在的直线为X轴，取DC所在的直线为Y轴，取DP所在的直线为Z轴.建立空间坐标系则，则是平面的法向量，设平面的一个法向量为，则取则设平面PAD与平面PBE的夹角为，则： 12分20、解：（）由题意知：,所求椭圆方程为 4分（II）设满足条件的直线为，其方程为两交点坐标， 8分以为直径的圆过点代入化简得即存在满足条件的直线，其方程为 12分21. 解：（）当时，在上单调递增；当时，单调递减，单调递增. 6分（II）令，则，由（1）知 则时，.令所以，把以上个式子相乘，则得到 12分 22、 证明：（）BC为圆的切线，AC为割线. ,解得AC=9,AD=5 又P为AD的中点，AP=PD=, MN和AD为圆O内的相交弦，=APPD=. 5分 （）连接BD,因为AB为直径，BC为圆O的切线，则 所以.又AB为直径， 得， 所以 .又为弧AD所对的圆周角，所以 ，则. 10分23、 解：（）将化为普通方程,得将方程化为普通方程得到 圆心到直线的距离 5分（）圆周上的点到直线的最大距离为3+所以 10分24、 解：（），.则，当且仅当时取等号。所以要使不等式恒成立，只需成立即可令，则等价于解不等式又，解得，所以的取值范围为 . 5分（）由柯西不等式知：所以 10分
