1、机密启用前 昆明三中20142015学年上学期期中考试高二数学试卷（文理） 命题人 庄少强 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第I卷（选择题，共36分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共
2、36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2命题p：x1，log2x0，则p是()Ax1，log2x0 Bx1，log2x0Cx1，log2x0 Dx1，log2x03双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A B C D(，0)4若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()Am Bm0 Cm Dm5抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x()A1 B2 C3 D46点P为椭圆1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形
3、的面积为1，则P点的坐标为()A(，1) B(，1) C(，1) D(，1)7到点(1,0)与直线x3的距离相等的点的轨迹方程为()Ax24y4 By24x4Cx28y8 Dy28x88如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则()A命题p和命题q都是假命题 B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q”真值不同 D命题p和命题“非q”真值相同9若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()10若直线过点P(3，)，且被圆x2y225截得的弦长是8，则此直线方程是()A3x4y150 Bx3或yCx3 Dx3或3x4y15011已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满
4、足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0， C(0，) D，1)12已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A B C D第卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在答题卡上。13抛物线的焦点坐标是_14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_15圆x2y24与圆x2y24x4y40关于直线l对称，则l的方程是_16设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，则
5、椭圆C的方程是_17在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M. 若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分9分）求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程19（本小题满分10分）求圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点(2，1)的圆的标准方程20（本小题满分10分）双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B，若3ac，求该双曲线的离心率21（本小题满分10分）设抛物线y
6、28x的焦点是F，有倾斜角为45的弦AB，|AB|8，求FAB的面积22（本小题满分10分） 过椭圆：右焦点的直线交椭圆于，两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由机密启用前 昆明三中20142015学年上学期期中考试高二数学试卷（答案） 第I卷（选择题，共36分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件 B必要
7、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若bc0，则二次函数yax2bxcax2经过原点，若二次函数yax2bxc过原点，则c0，故选A.2命题p：x1，log2x0，则p是()Ax1，log2x0 Bx1，log2x0Cx1，log2x0 Dx1，log2x0答案C解析全称命题的否定是特称命题3双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A B C D(，0)答案C解析将方程化为标准方程x21c21，c，故选C.4若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()Am Bm0 Cm Dm答案A解析(1)2124m0，m，故选A.5抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3，
8、则点M的横坐标x()A1 B2 C3 D4答案B解析抛物线y24x，焦点F(1,0)，准线x1，M到准线的距离为3，xM(1)3，xM2.6点P为椭圆1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为()A(，1) B(，1) C(，1) D(，1)答案D解析设P(x0，y0)，a25，b24，c1，SPF1F2|F1F2|y0|y0|1，y01，1，x0.故选D.7到点(1,0)与直线x3的距离相等的点的轨迹方程为()Ax24y4 By24x4Cx28y8 Dy28x8答案D解析由已知得|x3|，变形为：y28x8，故选D.8如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假
9、，则()A命题p和命题q都是假命题 B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q”真值不同 D命题p和命题“非q”真值相同答案D解析“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一个真一个假，故命题p和命题“非q”真值相同9若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()答案C解析方程可化为yaxb和1.从B，D中的两椭圆看a，b(0，)，但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0和直线中a，b一致应选C.10若直线过点P(3，)，且被圆x2y225截得的弦长是8，则此直线
10、方程是()A3x4y150 Bx3或yCx3 Dx3或3x4y150答案D解析圆心到直线距离d3，因此当斜率不存在时直线方程为x3当k存在时设方程为yk(x3)，即kxy3k0. 由3得k，故选D.11已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0， C(0，) D，1)答案C解析依题意得，cb，即c2b2， c2a2c2, 2c2a2，故离心率e，又0e1，0e0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A B C D答案D解析设A、B两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由消去y得，
11、k2x24x(k22)4k20，x1x2，x1x24.由抛物线定义得|AF|x12，|BF|x22，又|AF|2|BF|，x122x24，x12x22代入x1x24，得xx220，x21或2(舍去)，x14，5，k2， k0，k.第卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在答题卡上。13抛物线的焦点坐标是_答案(2,0)解析本题形如y22px(p0)，焦点坐标为(，0)，故为(2,0)14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_答案6解析椭圆方程为1，c2a2b2362412，焦点F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线1与椭
12、圆有相同焦点， 2m12，m6.15圆x2y24与圆x2y24x4y40关于直线l对称，则l的方程是_答案xy20解析l即为两圆连心线的垂直平分线xy20.16设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是_答案1解析由|AF1|AF2|2a4得a2原方程化为：1， 将A(1，)代入方程得b23,椭圆方程为：1.17在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M. 若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_答案解析设切点为Q、B，如图所示切线QP、PB互相垂直，又
13、半径OQ垂直于QP，所以OPQ为等腰直角三角形，可得a，e.三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分9分）求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析由方程组得两已知直线的交点为(4,3)当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，所求直线的方程为yx，即3x4y0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为xya，因为点(4,3)在直线xya上，a1，故所求直线方程为xy10.综上所述，所求直线方程为 3x4y0或xy10.19（本小题满分10分）求圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点(2，1)的圆的标
14、准方程解析圆与直线xy10相切于点M(2，1)，则圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上，l的方程为yx3，由得，即圆心为C(1，2), r所求圆的标准方程为(x1)2(y2)22.20（本小题满分10分）双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B，若3ac，求该双曲线的离心率解析由条件知F(c,0)，A(a,0)，B(0，b),(a，b)，(c，b)， 3ac，acb23ac，又b2c2a2，c2a24ac0， e1，e2.21（本小题满分10分）设抛物线y28x的焦点是F，有倾斜角为45的弦AB，|AB|8，求FAB的面积解析设AB方程为yxb
15、由消去y得：x2(2b8)xb20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x282b，x1x2b2.|AB|x1x2|8，解得：b3.直线方程为yx3.即：xy30焦点F(2,0)到xy30的距离为d.SFAB82.22（本小题满分10分） 过椭圆：右焦点的直线交椭圆于，两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解析（）由已知得 解得b2a2c21，故椭圆的方程为y21. （）假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxt，由消去y整理得(14k2)x28ktx4t240.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.又y1kx1t，y2kx2t， x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20.将代入得t20，即t2(1k2)直线PQ与圆x2y2r2相切，r(0,1)， 存在圆x2y2满足条件当直线PQ的斜率不存在时，圆x2y2也适合题意.综上所述，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件
