1、第2章圆锥曲线与方程2.6.3 曲线的交点学习目标1.掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系.3.进一步体会数形结合的思想方法.栏目索引CONTENTS PAGE 1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义重点难点，个个击破3 当堂检测当堂训练，体验成功42.6.3 曲线的交点预习导学挑战自我，点点落实知识链接1.直线与椭圆有几个交点？答：两个交点、一个交点和无交点.2.直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点？答：直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对称轴平行时仅有一个交点.52.6.3 曲线的交点预习导引1.两曲线的交点个数与对应的
2、方程组的实数解组数.相同62.6.3 曲线的交点课堂讲义重点难点，个个击破要点一 直线与圆锥曲线的交点问题例1k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？代入整理得(23k2)x212kx60.(12k)246(23k2)24(3k22)，72.6.3 曲线的交点82.6.3 曲线的交点规律方法直线与圆锥曲线的公共点问题，往往解由直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组并消去x(或y)后，得到一个形式上为一元二次的方程，这个方程是否为二次方程要看二次项的系数是否为零(有时需讨论)，是二次方程时还要判断“”与“0”的大小关系.92.6.3 曲线的交点跟踪演练1
3、直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，l与C分别相切、相交、相离？式代入式，并整理，得k2x2(2k4)x10.(1)当k0时，是一元二次方程，(2k4)24k216(1k).102.6.3 曲线的交点当0，即k1时，l与C相切.当0，即k1时，l与C相交.当1时，l与C相离.(2)当k0时，直线l：y1与曲线C：y24x相交.综上所述，当k1时，l与C相离.112.6.3 曲线的交点要点二 弦长问题解 设抛物线方程为x2ay(a0)，消去y得：2x2axa0，122.6.3 曲线的交点直线与抛物线有两个交点，(a)242a0，即a0或a8.设两交点坐标为A(x1，y1)，B(x
4、2，y2)，132.6.3 曲线的交点即a28a480，解得a4或a12.所求抛物线方程为x24y或x212y.142.6.3 曲线的交点152.6.3 曲线的交点跟踪演练2已知直线y2xb与曲线xy2相交于A、B两点，若AB5，求实数b的值.解 设A(x1，y1)，B(x2，y2).x1、x2是关于x的方程的两根，162.6.3 曲线的交点b24，则b2.故所求b的值为2.172.6.3 曲线的交点要点三 与弦的中点有关的问题例3抛物线y28x上有一点P(2,4)，以点P为一个顶点，作抛物线的内接PQR，使得PQR的重心恰好是抛物线的焦点，求QR所在直线的方程.解 抛物线y28x的焦点为F(
5、2,0).F为PQR的重心，QR的中点为M(2，2)，如图所示.182.6.3 曲线的交点设Q(x1，y1)、R(x2，y2)，又y1y24，192.6.3 曲线的交点QR所在直线的方程为y22(x2)，即2xy20.202.6.3 曲线的交点212.6.3 曲线的交点跟踪演练3直线l与抛物线y24x交于A、B两点，AB中点坐标为(3,2)，求直线l的方程.解 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以直线l的方程为y2x3，即xy10.222.6.3 曲线的交点当堂检测当堂训练，体验成功1 2 3 41.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组
6、成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_.232.6.3 曲线的交点1 2 3 4242.6.3 曲线的交点1 2 3 4252.6.3 曲线的交点1 2 3 4解析 焦点坐标为(0,10)，故c10，a6，b8.262.6.3 曲线的交点1 2 3 44.抛物线x24y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A，B两点，则AB_.解析由抛物线方程x24y得p2，且焦点坐标为(0，1)，故A，B两点的纵坐标都为1，从而AB|y1|y2|p1124.4272.6.3 曲线的交点课堂小结282.6.3 曲线的交点交点；当直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点(0不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件).292.6.3 曲线的交点302.6.3 曲线的交点
