1、训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，求a的取值范围2(2015重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点
2、与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左、右焦点F1，F2构成的三角形的周长为22.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：，求实数m的取值范围3(2015北海模拟)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4，求y0的值4(2015山东莱芜一中1月自主考试)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y24x的焦点，离心率是.(1)求椭圆E的标准方程
3、；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆E相交于A，B两点，且在x轴上存在点M，使得MM与k的取值无关，试求点M的坐标5(2015浙江新阵地教育研究联盟联考)已知中心在原点的椭圆1的右焦点和抛物线2的焦点相同，为(1,0)，椭圆1的离心率为，抛物线2的顶点为原点，如图所示(1)求椭圆1和抛物线2的方程；(2)设点P为抛物线2准线上的任意一点，过点P作抛物线2的两条切线PA，PB，其中A，B为切点设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；若直线AB交椭圆1于C，D两点，SPAB，SPCD分别是PAB，PCD的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由6(201
4、5辽宁五校联考)设抛物线C1：y24x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；(3)若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M，是否存在定圆N，使得圆M与圆N恒相切？若存在，求出圆N的方程；若不存在，请说明理由答案解析1解(1)由椭圆的离心率为，得ac，直线l与x轴交于A点，A(2,0)，a2，c，b，椭圆方程为1.(2)由e，可设椭圆E的方程为1，联立得6y28y4a2
5、0，若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范围是a2.2解(1)依题意得即所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，则设AOB的重心为G(x，y)，由，可得x2y2.由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，将式代入式并整理，得m2，代入(*)得k0，则m211.k0，t0，t24t0，m21，m(，1)(1，)
6、3解(1)由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b，由题意可知2a2b4，即ab2，解方程组得故椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知A(2,0)，且直线l的斜率一定存在，设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，于是 A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y，并整理得(14k2)x216k2x(16k24)0，由根与系数的关系，得2x1，于是x1，从而y1，设线段AB的中点为M，则M的坐标为(，)，以下分两种情况讨论：当k0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是Q(2，y0)，Q(2，y0)，由QQ4，得y02.当k0时，线段
7、AB的垂直平分线的方程为y(x)令x0，解得y0.由Q(2，y0)，Q(x1，y1y0)，得QQ2x1y0(y1y0)()4.整理，得7k22，故k，从而y0，综上，y02或y0.4解(1)抛物线y24x的焦点坐标为(，0)，根据条件可知椭圆的焦点在x轴上，且a，因为离心率e，所以cea，故b ，故椭圆E的标准方程为1.(2)将yk(x1)代入x23y25，得(3k21)x26k2x3k250.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m,0)，则x1x2，x1x2，M(x1m，k(x11)(x2m，k(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2(k21)(k2m)()k2m2m
8、2m22m.要使上式与k无关，则有6m140，解得m，所以点M的坐标为(，0)5(1)解设椭圆1和抛物线2的方程分别为1(ab0)，y22px(p0)，由题意得，c1，1，即a2，c1，p2，所以椭圆1的方程为1，抛物线2的方程为y24x.(2)证明设P(1，t)，过点P与抛物线y24x相切的直线方程为ytk(x1)由消去x整理得y2y40，由0得10，即k2tk10，则k1k21，为定值解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y1，y2，则x1，x2，直线AB的方程为yy1(xx1)，即y(x1)，即直线AB过定点(1,0)，设P到直线AB的距离为d，.a当直线AB的斜率存在时，设直线A
9、B的方程为yk(x1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由消去y并整理，得k2x2(2k24)xk20，k0时，0恒成立|AB| .由消去y并整理，得(34k2)x28k2x4k2120，0恒成立|CD| .所以.b当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x1，此时，|AB|4，|CD|3，综上可知，的最小值为.6解(1)抛物线C1：y24x，准线x1，F1(1,0)，F2(1,0)因为离心率e，得c1，a2，b，所以所求椭圆的方程：1.(2)当直线L与x轴垂直时，B1(1，)，B2(1，)，又F1(1,0)，此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1
10、，不满足条件当直线L不与x轴垂直时，设L：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以0，又F1(1,0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20.解得k2.由得k2x2(2k24)xk20.因为直线L与抛物线有两个交点，所以k0.设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3x42，x3x41，所以|A1A2|x3x4p22.(3)存在定圆N，使得圆M与圆N恒相切，其方程为：(x1)2y216，圆心是左焦点F1，由椭圆的定义可知：|MF1|MF2|2a4，所以|MF1|4|MF2|，所以两圆相内切
