1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三数学模拟考试2014-11-14一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知全集，则 2已知复数，则 . 3双曲线的离心率是 .4.若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 5.已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件（填：充分条件，必要条件，充要条件，既不必要也不充分条件）开始结束输入a,bab输出aaabYN第8题6在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 .7在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间
2、一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为 . 8执行如图算法流程图,若输入,则输出的值为 . 9已知ABC的三个内角所对边的长分别为，向量，若，则等于 .10在等比数列中，已知，则 .11函数的单调增区间为 .12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值集合是 _ 13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 .14已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则正实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15
3、. （本题满分12分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.16(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、上的点.PABCDFE第16题（1）如果，求证：直线平面；（2）如果，求证：直线平面.17(本题满分12分)数列中， (c是常数，n=1,2,3,)，且成公比不为1的等比数列. (1)求c的值； (2)求的通项公式. 18. (本小题满分14分)如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距
4、离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.ABCDEFGR第18题H（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分15分)已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程；(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；(3)在平面上是否存在定点P， 使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.20(本小题满分15分) 已知函数，.（1）求函数在点处的
5、切线方程；（2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（3）若方程有唯一解,试求实数的值.高三数学模拟考试答案 2014-11-14一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1已知全集，则 12，4，5 2已知复数，则 . 2.53双曲线的离心率是 .3.4.若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 4. 5.已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件（填：充分条件，必要条件，充要条件，既不必要也不充分条件）5.既不必要也不充分条件开始结束输入a,bab输出aaabYN第6题6在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中
6、任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 .6.7在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为 . 7.308执行如图算法框图,若输入,则输出的值为 .8.9已知ABC的三个内角所对边的长分别为，向量，若，则等于 .9. 10在等比数列中，已知，则 .10.11函数的单调增区间为 .11. （也可以写成） 12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值集合是 _ 12. 5（原题）13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 .1
7、3.29（原题13）14已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则正实数的取值范围是 .14. （原题(1/e,1】）二、解答题：本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本题满分12分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.解 由题意得p和q中有且仅有一个正确 p正确，则由0()|x1|1，求得a1 3分 若q正确，则ax2+(a2)x+ 0解集为R当a=0时，2x+ 0不合，舍去；当a0时，则解得a8 6分 p和q中有且仅有一个正确，9分a8或a1故
8、a的取值范围为 12分16(本小题满分12分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面.16证明：（1）作EQ/CD,FG/CD分别交PD,AD于Q,G，连GQ,Z则可以证明 GQ/EF 3分而GQ平面，平面,直线平面6分（2）因为面面,面面,面,且,所以平面,8分又，且、面,所以面10分而,所以直线平面 12分17(本题满分12分)数列中， (c是常数，n=1,2,3,)，且成公比不为1的等比数列. (1)求c的值； (2)求的通项公式. 17解：(1)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1,a
9、2,a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2. 当c=0时，a1=a2=a3，不合题意，舍去，故c=2. 6分 (2)当n2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，an-an-1=(n-1)c，所以an-a1=c=. 又a1=2，c=2，所以an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,)，又当n=1时，上式也成立，故an=n2-n+2(n=1,2,3,). 12分18. (本小题满分14分)如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边
10、角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？18解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，ABCDEFGR第18题H建立平面直角坐标系. 设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为. 3分又由点得线段的方程为. 而，所以 6分（2）当时，因为，所以，由，得， 8分当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，；10分当时，因为，所以当时，； 12分综上，因为，所以当米时，平方米. 14分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直
11、角坐标系，仿此给分）19. (本小题满分15分)已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. (1)求圆C的方程；(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；(3)在平面上是否存在定点P， 使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.20(本小题满分15分) 已知函数，.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（3）若方程有唯一解,试求实数的值.20(1)因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分(2)因为,又x0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x4时, ，即在上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值14分从而当时原方程有唯一解的充要条件是15分- 14 - 版权所有高考资源网
