1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高频考点强化练(二) 万有引力定律的应用(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.北斗卫星导航系统建成后将实现全球服务,该系统包括同步卫星和一般轨道卫星。关于这些卫星,下列说法中正确的是()A.同步卫星的轨道半径一定相同B.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C.同步卫星的运行轨道可以在南京上空D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大,周期越小【解析】选A。同步卫星轨道位于赤道平面上空特定高度,C项错误,A项正确;第一宇宙速度是最大的绕
2、行速度,故B项错误;根据公式G=mR,卫星运行轨道半径越大,周期越大,故D项错误。2.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将部署在距离地球500 km以内的低地球轨道上,其亮度是月球亮度的8倍,可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动,则“人造月亮”在轨道上运动时()A.“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期【解析】选B。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星的最大运行速度,根据=m 可得v= ,所
3、以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度,故A错误;根据=m2r 可得= ,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径,所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度,故B正确;根据=mg可得g=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C错误;根据=mr 可得T= ,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径,所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期,故D错误。3.“嫦娥四号”已成功降落月球背面,未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示,关闭动力的宇宙飞船在月球引
4、力作用下沿地月转移轨道向月球靠近,并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,月球的半径为R,下列说法正确的是()A.宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速B.地-月转移轨道的周期小于TC.月球的质量为M=D.月球的第一宇宙速度为v=【解析】选C。宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动,只有在点火制动减速后,才能进入圆轨道的空间站轨道,故A错误;根据开普勒第三定律可知,飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径,所以地-月转移轨道的周期大于T,故B错误;对空间站,根据万有引力提供向心力G=mr得M=,根据空间站的轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G就
5、能计算出月球的质量M,故C正确。第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度,而题干中的周期为空间站的周期,因此不能用v=计算第一宇宙速度,当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算,故D错误。故选C。4.如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图,其中b、c是地球同步卫星,a在半径为r的轨道上,此时a、b恰好相距最近,已知地球质量为M,半径为R,地球自转的角速度为,引力常量为G,则()A.卫星b加速一段时间后就可能追上卫星cB.卫星b和c的线速度相等C.到卫星a和b下一次相距最近,还需经过时间t=D.卫星a减速一段时间后就可能追上卫星c【解析】选C。卫星b加速后将做离心运动,轨道变高,
6、不可能追上卫星c,选项A错误;由G=m可得v=,则卫星b和c线速度大小相等,但方向不同,故B错误;对卫星a,根据万有引力提供向心力有:G=mr,所以卫星a的角速度a=,可知半径越大角速度越小,卫星a和b由相距最近至再次相距最近时,圆周运动转过的角度差为2,所以可得经历的时间:t=,选项C正确;卫星a减速后将做近心运动,轨道半径减小,不可能追上卫星c,选项D错误。5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动,已知Mm,两星球之间的距离为L,下列说法正确的是()A.星球A运动的轨道半径
7、大B.星球B运动的线速度大C.星球B运动周期大D.星球B的向心力大【解析】选B。双星的角速度相等,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得: M2rA=m2rB则rA=rB,由于Mm,则rArB,故A错误;线速度:v=r,由于:rArB,则vAvB,即星球B运动的线速度大,故B正确;双星做圆周运动的周期相等,故C错误;万有引力提供向心力,双星间的万有引力是作用力与反作用力,两星球的向心力大小相等,故D错误。6.科学家通过射电信号首次探测到奇特的时空涟漪,其被称为引力波,形成原因是来自中子星的双星系统。引力波的产生意味着中子星的双星系统能量在降低,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若该双星系统
8、的总质量为m,经过一段时间演化后,两星做匀速圆周运动的周期变为原来的p倍。两星之间的距离变为原来的q倍,则演化后系统的总质量为()A.mB.mC.mD.m【解析】选C。设m1的轨道半径为R1,m2的轨道半径为R2,两星之间的距离为L。由于它们之间的距离恒定,因此双星在空间的绕向一定相同,同时万有引力和周期都相同。由万有引力提供向心力对m1有:G=m1R1对m2有:G=m2R2又因为R1+R2=L,m1+m2=m,联立以上各式可得:m=经过一段时间演化后,两星做圆周运动的周期变为原来的p倍,两星之间的距离变为原来的q倍,故:m=,解得:m=m,故选C。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要
9、的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为。试证明T2=k(引力常量G为已知,k是恒量)。【解析】设行星半径为R、质量为M,飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时,有G=m()2R,即= ,又行星密度= ,将代入得T2=k8.(12分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已知双星系统中星体A的质量为m,星体B的质量为2m,两星体相距为L,同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动,引力常量为G,求该双星系统运动的周期。【解析】双星系统围绕两星
10、体间连线上的某点做匀速圆周运动,设该点距星体A为R,距星体B为r对星体A,有G=mR ,对星体B,有G=2mr ,根据题意有R+r=L由以上各式解得T=2L。答案:2L(15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,某卫星在轨道1的A点经半椭圆轨道2变轨到轨道3上B点,轨道3半径是轨道1半径的2倍,卫星在轨道1上运行时的周期为T,下列说法正确的是()A.卫星沿轨道2从A运动到B的过程中,速度在变小B.卫星沿轨道2从A运动到B的过程中,速度在变大C.卫星在轨道3上运行的周期为2TD.卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为T【解析】选A、D。卫星沿轨道2从A运动到B的过程中,轨道半径变大,速度变小
11、,故A正确,B错误。由G=mr()2,解得:T= ,可知,T3=2T,故C错误;由题图知r2=r1,根据开普勒第三定律可知,=()3,因此,T2=T,因此卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为t2=T,故D正确。10.(6分)(多选)“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星,如图它以地月连线为轴做圆周运动,同时随月球绕地球运转。已知地球质量为M,月球质量为m,月球的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G;当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时,都能随月球同步绕地球做圆周运动。则以下说法正确的是 ()A.“鹊桥”号中继通信卫星仅受月球引力作用B.在L2点工作的卫星比在L1点
12、工作的卫星的线速度大C.在拉格朗日L1点工作的卫星,受到地球的引力一定大于月球对它的引力D.拉格朗日L2点与地心的距离为【解析】选B、C。“鹊桥”号中继通信卫星同时受到地球和月球的引力作用,选项A错误;在L2点工作的卫星与在L1点工作的卫星具有相同的角速度,则在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大,选项B正确;在拉格朗日L1点工作的卫星,受到的合外力方向指向地球,则受地球的引力一定大于月球对它的引力,选项C正确;对月球:G=m()2r,解得r=,可知拉格朗日L2点与地心的距离大于,选项D错误。11.(6分)如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕其连线上的O点做周
13、期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1m2=32,下列说法中正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32C.m1做圆周运动的半径为LD.m2做圆周运动的半径为L【解析】选C。设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2,双星绕O点转动的角速度均为,据万有引力定律得G=m1r12=m2r22,又r1+r2=L,m1m2= 32,所以可解得r1=L,r2=L 。m1、m2运动的线速度分别为v1=r1,v2=r2,故v1v2=r1r2=23。综上所述,选项C正确。12.(22分)“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空
14、,准确进入预定轨道。随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道上做匀速圆周运动,在圆轨道上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道,在到达轨道近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道,而后飞船在轨道上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道上飞行n圈所用时间为。不考虑其他星体对飞船的影响,求:(1)月球的平均密度是多少?(2)如果在、轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,它们又会相距最近?【解析】(1)在圆轨道上的周期:T3=,由万有引力提供向心力有:G=mR又:M=R3,联立得:=。(2)设飞船在轨道上的角速度为1、在轨道上的角速度为3,有:1=,其中T1=,3=,设飞船再经过t时间相距最近,有:3t-1t=2m(m=1,2,3),所以有:t=(m=1,2,3)。答案:(1)(2)(m=1,2,3)关闭Word文档返回原板块
