1、高中同步测试卷(七)讲末检测柯西不等式与排序不等式(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR且ab16，则的最小值是()A. B. C. D.2已知2x2y21，则2xy的最大值是()A. B2 C. D33已知a，b，c为正数且abc3，则 的最小值为()A4 B4 C6 D64已知(x1)2(y2)24，则3x4y的最大值为()A21 B11 C18 D285已知a，b，c为正数，则(abc)的最小值为()A1 B. C3 D46函数f(x)的最大值为()A. B. C. D2
2、7设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A. B. C2 D.8函数f(x)cos x，则f(x)的最大值是()A. B. C1 D29已知abc1，且a，b，cR，则的最小值为()A1 B3 C6 D910设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均为正数)，则的最小值是()A. Bn C1 D不能确定11已知a，bR且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的关系是()APQ BPQ12设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为()A反序和乱序和顺序和 B反序和乱序和顺序和C反序和乱序和顺序和 D反
3、序和、乱序和、顺序和大小关系不确定题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13x，yR，若xy1，则x2y2的最小值为_14已知A，B，C是三角形三个内角的弧度数，则的最小值是_15函数y2的最大值是_16已知a，b，x，y均为正数，且，xy，则与的大小关系是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知实数a，b，c满足a2bc1，a2b2c21，求证：c1.18(本小题满分12分)求函数y的最大值19.(本小题满分12分)设a，b，cR，求证：.2
4、0(本小题满分12分)在ABC中，试证：0，所以f(x) .当且仅当，即2(2x)3.即x时等号成立7导学号60840050【解析】选B.1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，所以(2)23.即当且仅当ab4c时等号成立，所求为.8【解析】选A.由f(x)cos x，所以f(x)cos x.当且仅当cos x时取等号9【解析】选D.因为abc1，所以2(abc)(ab)(bc)(ca)(111)29.10【解析】选B.不妨设0，所以ba0.又xy0，由排序不等式知，bxay.又0，所以.【答案】17【证明】因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a
5、2b21c2.由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2，5(1c2)(1c)2，整理得：3c2c20，解得c1.所以c1.18导学号60840053【解】由1sin x0，4sin x10，得sin x1，则y2(14)，即y，当且仅当4(1sin x)sin x即sin x时等号成立，所以函数y的最大值为.19【证明】因为(bc)(ca)(ab)(abc)2，即2(abc)(abc)2.又因为a，b，cR，所以.20导学号60840054【证明】不妨设abc，于是ABC.由排序不等式，得aAbBcCaAbBcC，aAbBcCbAcBaC，aAbBcCcAaBbC.相加，得3(aAb
6、BcC)(abc)(ABC)(abc)得.又由0bca，0abc，0acb，有0A(bca)C(abc)B(acb)a(BCA)b(ACB)c(ABC)a(2A)b(2B)c(2C)(abc)2(aAbBcC)得.由、得原不等式成立21【证明】因为(a1b1a2b2)()2()2(a1a2)2.所以原不等式得证22导学号60840055【解】(1)因为xyz1，所以(xyz)(123)236.当且仅当x，即x，y，z时取等号所以的最小值为36.(2)根据柯西不等式，有(111)2(2x1)(3y4)(5z6)(111)3(2x3y5z11)340120.故2，当且仅当2x13y45z6，即x，y，z时等号成立此时max2.
