1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：1. 理解二元一次不等式(组)的解集的概念。2. 了解二元一次不等式(组)的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚线、边界的含义。3.会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能画出给定不等式(组)表示的平面区域。过程与方法： （1）通过教师使用图形机的演示，直观地了解二元一次不等式（组）表示的图形。（2）通过对二元一次不等式的几何意义的探究,渗透数形结合以及函数的数学思想方法,培养学生观察、归纳、划归、分析概括的能力.情感态度与价值观：在知识的探究过程中培养
2、学生细心观察、认真分析的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程，从感性认知到理性分析，形成探究能力。2. 学习内容与重难点分析不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。本节课是不等式的第五大节的第一课时，通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠定基础。在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展
3、学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学。项目内容应对措施教学重点掌握二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式（组）表示平面区域.借助图形机的作图、测量、变换、动画、跟踪、演示等功能，学生从中可以直观、动态、全面地观察各个情况下特殊点的特性，概括共性，发展思维教学难点:准确画出二元一次不等式(组)所表示平面区域；数形结合思想将思想融入在题目的讲解中二、学习者
4、特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型,通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式(组)的方法,在这个过程中,最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透,这是学生不太熟悉的,因此,采取启发、探究结合的教学方法,学生采用小组协作的学习方法。教学环节知识点与教学内容教师活动学生活动设计意图复习回忆引入新课回忆已学下列知识的代数形式与几何图形1、 有序实数对（x,y）2、 解析式y=2x-13、 解析式y=x2-1教师提出问题：这些代数形式对应的几何图形是什么？（学生边回答，老师边纠正）学生回答：1.平面上的点2.平面
5、上的直线3.平面上的抛物线复习回忆为讲新课奠定思维基础激发学习兴趣借助工具，发现新知利用图形计算器画出二元一次不等式表示的平面区域，让学生通过观察了解二元一次不等式对应的图形是平面区域(1)y2x-6(4)3y-x-3教师操作图形计算器，通过大屏幕让学生观察二元一次不等式对应的几何图形学生在观察的同时总结共性、归纳特点，并思考为什么二元一次不等式表示平面区域？从感性认知出发，引出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念，联系函数知识引导学生探究理性原因讲授新课，给出定义1二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式
6、.（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.教师结合学生列出的关系式给出二元一次不等式和二元一次不等式组的相关概念。（1）二元一次不等式（2）二元一次不等式组（3）二元一次不等式（组）的解集（4
7、）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：学生思考交流二元一次不等式的解集是什么？二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系是什么？通过实例抽象出二元一次不等式的定义,进一步得“有序数对”与点集对应,激活学生的思维,体会数学逻辑思维,为后面运用作准备。师生互动，探究新知3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究先研究具体的二元一次不等式3y2x-6的图形.教师用PPt展示在平面直角坐标系内直线3y-2x-6=0
8、平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线3y-2x-6=0上第二类：在直线3y-2x-6=0上方的区域内的点；第三类：在直线3y-2x-6=0下方的区域内的点.设点p(x,y) 是直线3y-2x-6=0上的点，选取点Q1(x,)，使它的坐标满足不等式， 并思考：当点Q1与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线3y-2x-6=0上方点的坐标与不等式3y-2x-60有什么关系？直线3y-2x-6=0下方点的坐标呢？（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等
9、式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）教师给出相关的一些定义后，引导学生研究二元一次不等式在直角坐标平面上表示的平面区域。教师提出问题，引导学生思考，回答问题，进行合理的猜想：“同侧同号”。教师引导学生运用联系、转化的方法将点与直线上的点联系起来，学生讨论得到证明方法，完成对于猜想的逻辑证明。教师给出（3）结论：二元一次不等式Ax+
10、By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）学生给出验证方法，教师通过多媒体进行演示，验证猜想。学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式3y-2x-60的解为坐标的点都在直线3y-2x-
11、6=0的上方；反过来，直线3y-2x-6=0上方的点的坐标都满足不等式3y-2x-60.因此，在平面直角坐标系中，不等式3y-2x-60表示直线3y-2x-6=0上方的平面区域；如图.类似的：二元一次不等式3y-2x-60表示直线3y-2x-6=0下方的区域；如图.直线叫做这两个区域的边界通过前面的学习,学生可以很快把二元一次不等式解集引到平面区域上。充分发挥学生的自主性和作为教学主体的主动性,培养学生自己解决问题的能力。概念辨析，应用举例例1 画出不等式2x+y-20表示的平面区域；再画x-y-20表示的平面区域；再画不等式组表示的平面区域解：先画直线2x+y-2=0（画成实线）.取直线2x
12、+y-2=0下方表示的平面区域，如图：再画直线x-y-2=0（画成实线）.取直线x-y-2=0下方表示的平面区域，如图：如上图的紫色阴影部分就表示原不等式组的解集.教师归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.教师归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.学生完成幻灯片练习，巩固通过例题进一步理解和巩固所学的判断方法，掌握画出二元一次不等式（组）表示的区域的判断方法。由二元一次不等式到不等式组的设计，由浅入深，由易到难，便于学生的接受。下载： 相关文章课堂反馈课
13、堂练习：1、画出不等式组所表示的平面区域 2、画出下列直线所围成的封闭区域，并用不等式组表示这个封闭区域，（包括边界） L1:x+y+2=0； L2:x+2y+1=0； L3:2x+y+1=0 课堂小结1.明确二元一次不等式（组）表示平面区域2. 掌握画二元一次不等式（组）区域的方法画直线 明边界 定区域3.从感性到理性进一步理解数形结合；学会从函数、集合运算角度分析问题；提升化归、运算能力教师设问：（1）学习了哪些内容？（2）学到了哪些研究问题的方法？教师指导，并给出完整小结学生思考，总结，并发表自己的意见培养学生反思及归纳能力布置作业课时训练五、板书设计二元一次不等式(组)与平面区域数与形
14、的感性认知 数与形的理性认知二元一次不等式表示的平面区域 画二元一次不等式表示的平面区域的 步骤：（1） （2）多媒体展示区域七、教学反思1.本节课采用学生是主体,教师围绕着学生展开的教学。在教学过程中,自始至终让学生唱主角,使学生变被动学习为主动学习,让学生成为学习的主人,教师成为学习的领路人。这节课让学生从感性认知出发,思维一步步的很自然的引到今天的重点上,让学生在这过程中感受数学的逻辑和严谨。2.在教学中培养学生从特殊到一般的能力及归纳总结的能力。3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法,让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要,部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法
15、去分析、 思考问题。4.在探究过程中有的学生还没有积极地参与进来,思维还没有跟上,如何让学生更有兴趣或者所给的问题更能接近学生的最近发展区,让所有的学生都能积极的参与进来,是我们要努力的。二元一次不等式(组)与平面区域练习【例1】画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)【例2】不等式组表示的平面区域的面积为()A4B1C5D无穷大 答案B【练习反馈】1在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()故选C.2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B. C. D故选C.3用不等式表示直线y3x1左上方的平面区域为_答案：y3x14已知点P(1，2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_答案：5如图，请写出表示阴影部分区域的不等式组表示该区域的不等式组是
