1、河南省卢氏一高2012届高三12月月考文科数学试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A3个 B2个 C1个 D无穷多个2设复数，则等于（ ）A-1+i B1+iC-1+2iD1+2i3在ABC中，a=15，b=10, A=，则 （ ）A B C D4设非空集合P、Q满足PQ，则（ ）AxQ，有xP BxP，有xQCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q5 的值为（ ）A B- C D 6如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则
2、等于（ ）A-32B32C-64D647设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（ ）A若与所成角相等,则B若,则C若,则 D若,则8将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（ ）ABCD9等比数列的各项都是正数，且a2, a3, a1成等差数列，则的值是（ ）A B C D或10实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（ ） A10 B12 C14 D1511下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ ） A B C D12的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为（
3、） A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，_14已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 15若对任意mR，直线xym0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是_16已知f（x）是定义R在上的偶函数，f（x）在0，+ 上为增函数，f（）=0，则不等式f（）0的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分1
4、2分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；18（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积19（本题满分12分）已知等差数列满足：， ，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=（nN*），求数列的前n项和20（本小题满分12分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点（1）求几何体的体积；（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长主视图1左视图2俯视图21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求函
5、数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（1）求AC的长；（2）求证：BEEF23选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24选修45：不等式选讲已知，（1）求证：，；
6、（2）若，求证：参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDABDBDCAABC二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）13（-3,-5）141516三、解答题（本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17证明：（1）PA面ABCDPAAC又ABACAC平面PABACPB（2）连结BD交AC于O，连结EO,则EOPB又PB面AEC PB面AEC19解: （）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；
7、=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20（本小题满分12分）解：（）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形, ,，2分三棱柱的体积4分（）三棱柱为直三棱柱，底面，又， 6分又平面， 9分由，得平面，又平面，平面平面 12分21（本小题满分12分）解：（I） （2分）根据题意，得即解得 所以 （4分）（II）设切点为，则，切线的斜率为则=，即 （6分）过点可作曲线的三条切线，方程有三个不同的实数解， （8分）函数有三个不同的零点，的极大值为正、极小值为负 （10分）则令，则或，列表：（-，0）0（0，2）2（2，+）+0-0-增极大值减极小值增由，解得实数的取值范围是 （12分）（22）（本小题满分10分）解：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分） （II），而， （8分）， （10分）23（本小题满分10分）解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）（24）（本小题满分10分）证明：（I），即， （2分）同理， （4分），； （5分）（II），（8分）， （10分）
