1、课时跟踪检测(四) 绝对值三角不等式1对于|a|b|ab|a|b|，下列结论正确的是()A当a，b异号时，左边等号成立B当a，b同号时，右边等号成立C当ab0时，两边等号均成立D当ab0时，右边等号成立；当ab|b|时左边等号才成立，A不正确，显然B正确；当ab0时，右边等号不成立，C不正确，D显然不正确2不等式1成立的充要条件是()Aa，b都不为零Bab0Cab为非负数Da，b中至少有一个不为零解析：选B原不等式即为|ab|a|b|a2b22aba2b22|ab|abbc，则有()A|a|b|c| B|ab|bc|C|ab|bc| D|ac|ab|解析：选Da，b，cR，且abc，令a2，b
2、1，c6.|a|2，|b|1，|c|6，|b|a|c|，故排除A.又|ab|2，|bc|6，|ab|bc|，故排除B.又|ab|3，|bc|5，|ab|ab|.4设|a|1，|b|2B|ab|ab|2C|ab|ab|2D不可能比较大小解析：选B当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1)；|ab|a|b|；2(ab0)；|x1|x2|1.其中恒成立的是_(把你认为正确的序号都填上)解析：logx10lg xlg x2，正确；ab0时，|ab|a|b|，不正确；ab0时，与同号，2，正确；由|x1|x2|
3、的几何意义知|x1|x2|1恒成立，正确综上可知正确答案：8已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1.证明：|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321，即|x5y|1.9设f(x)x2xb，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：f(x)f(a)x2xa2a(xa)(xa1)，|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a1|xa|2|a|12|a|22(|a|1)，|f(x)f(a)|2(|a|1)10设函数y|x4|x3|.求：(1)y的最小值；(2)使ya有解的a的取值范围；(3)使ya恒成立的a的最大值解：(1)y|x4|x3|x4|3x|(x4)(3x)|1，ymin1.(2)由(1)知y1，要使y1，即a的取值范围为(1，)(3)要使ya恒成立，只要y的最小值1a即可，amax1.
