1、课后导练基础达标1.如右图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（ ）A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线CA上 D.ABC内部答案：A2.下列命题中正确命题的个数为（ ）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B3.如右图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90,M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面
2、，那么（ ）A.PA=PBPC B.PA=PBPC C.PA=PB=PC D.PAPBPC答案：C4.正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，点M分的比为，N为B1B的中点，则|为（ ）A. a B.a C.a D.a答案：A5.(2005全国高考卷，11)不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A.3个 B.4个 C.6个 D.7个答案：D6.如左下图，AB垂直于BCD所在的平面，AC=，AD=，BCBD=34，当BCD的面积最大时，点A到直线CD的距离为_. 答案：7.如右上图，在RtABC中，AF是斜边BC上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为_.答案：8.已知
3、ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，过点A、C、B1的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,l与直线AC的距离为_.答案：a9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=a.(1)求证：MN平面BB1C1C；（2）求MN的长.答案：(1)证明：作MPAB，NQAB分别交BB1、BC于P、Q，连结PQ.由作图可得PMQN，A1M=a,MB=3a,由，得PM=a,同理QN=a,PMQN,PQNM是平行四边形，MNPQ，PQ平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.(2)解：BP=PM=a,又BQ=a,在RtPBQ中，可求得PQ=a.MN=
4、PQ=a.综合运用10.如右图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45.(1)求证：AF平面PEC；（2）求证：平面PEC平面PCD；（3）设AD=2，CD=2，求点A到平面PEC的距离.答案：(1)证明：取PC的中点G，连结EG、FG.F是PD的中点，FGCD，且FG=CD.而AECD，且AE=CD，EAGF，且EA=GF.故四边形EGFA是平行四边形,从而EGAF.又AF平面PEC，EG平面PEC,AF平面PEC.(2)证明：PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影.又CDAD，CDPD，CDAD，PDA就是二面
5、角P-CD-B的平面角.ADP=45,则AFPD.又AFCD，PDCD=D,AF平面PCD.由（1），EGAF，EG平面PCD.而EG平面PEC，平面PEC平面PCD.(3)解析：过F作FHPC交PC于H，又平面PEC平面PCD，则FH平面PEC，FH为点F到平面PEC的距离.而AF平面PEC，故FH等于点A到平面PEC的距离.在PFH与 PCD中，FHP=CDP=90,FPC为公共角，PFHPCD,=.AD=2,CD=2,PF=,PC=4,FH=2=1.点A到平面PEC的距离为1.11.如右图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.(1)
6、求证：平面PCE平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离.答案：(1)证明：取PD的中点F，则AFPD.CD平面PAD，AFCD.AF平面PCD.取PC的中点G，连结EG、FG，可证AFGE为平行四边形，AFEG.EG平面PCD.EG在平面PCE内，平面PCE平面PCD.(2)解析：在平面PCD内，过点D作DHPC于H.平面PCE平面PCD，DH平面PCE，即DH为点D到平面PCE的距离.在RtPAD中，PA=AD=a，PD=a.在RtPCD中，PD=a,CD=a,PC=a.DH=a.12.如下图，若正方体AC1的棱长为3，|CM|=2|MA|，|BN|=2|NC1|，求线段MN的长.解析：
7、如题图，|CM|=2|MA|,可知，M（2，1，0）.同理可得N（1，3，2），|MN|=3.13.如下图，在棱长均为2的正三棱柱中，建系如下图，M是正方形BCC1B1的中心，求AM的长.解析：由题意，A（0，-1，0），过M作MNBC于点N，过N作NPOC于点P，M是正方形BCC1B1的中心，N是BC的中点，P是OC的中点.|PN|=|OB|=.M(,1).|AM|=2.拓展研究14.如右图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，求AD1与A1B的距离.解：设MN是AD1与A1B的公垂线段，NA1B,MAD1,设=i,=j,=k,以i,j,k为坐标向量建立空间直角坐标系.则=（-1，0，1），=（0，1，1）.设=t=(0,t,t), =(-,0,),有M（0,t,t）、N(1-,0,).=(1-,0,)-(0,t,t)=(1-,-t,-t).由,得（1-,-t,-t）（-1，0，1）=2-t-1=0.由A，得（1-,-t,-t）（0，1，1）=-2t=0.解得=,t=,=(,),|=.故AD1与A1B间的距离为.
