1、全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2，4，能力题7，9.专项基础测试模拟精选题选择题1.(2016山西大学附中月考)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由|PF1|PF2|2|F1F2|2a4c，得a2c，1，得a2，b，因此，椭圆的标准方程为1.答案A2.(2015日照模拟)椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.解析将y1x代入ax2by21，整理得(ab)x2
2、2bxb10，x1x2，y1y21x11x2，因此AB的中点，.答案A3.(2015江西八所重点中学联考)直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析直线l：x2y20与x轴的交点F1(2，0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c2，b1，a，e.答案D4.(2014长沙一模)已知P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1F260，|PF2|PF1|，则椭圆的离心率为()A. B.1 C.2 D.1解析由题意可得PF1F2是直角三角形，|F1F2|2c，|PF1|c，|PF2|c.点P在椭圆上，由椭圆的
3、定义可得e1.答案B创新导向题椭圆焦点三角形问题5.椭圆1的焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足F1PF260，则F1PF2的面积是()A. B.C. D.解析设|PF1|m，|PF2|n，F1PF260，则|F1F2|2m2n2mn144，又mn20，m2n22mn400，mn.SF1PF2mnsin 60，故选A.答案A椭圆几何性质的求解6.过椭圆1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0k，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析由已知可得kABktanBAF，变形整理可得1e，解得eb0)的两焦点分别是F1，F2，过点
4、F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|F1F2|，且2|PF1|3|QF1|，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析由题意得|PF1|PF2|2a，|PF1|2a2c，|QF1|PF1|(2a2c).QF22a(2a2c)c.取PF1的中点M，连接F2M，则F2MPF1，|F2M|2|F1F2|2|F1M|2|F2Q|2|MQ|2，所以4c2(ac)2，化简得5e28e30，所以e11(舍去)，e2，即椭圆的离心率为，故选A.答案A二、解答题9.(2015东北三省四市教研联合体模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，过点
5、P(2，0)的直线交椭圆于A，B两点，求ABF面积的最大值.解(1)因为椭圆C：1(ab0)的离心率为，所以.又椭圆C过点，所以1.同时结合a2b2c2，解得a，b1，c1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)由题知F(1，0)，显然直线AB的斜率存在且不为0，设为k，则直线AB的方程为yk(x2)(k0)，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得(12k2)x28k2x8k220，故(8k2)24(12k2)(8k22)8(12k2)0，所以0k2b0)的离心率为，右顶点A(2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且kABk
6、AD恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解(1)由，a2得b21，所以椭圆的方程为y21.(2)设B(x1，y1)，D(x2，y2)，M(m，0)，直线l的方程设为xkym，与椭圆的方程联立得：(k24)y22kmym240.所以y1y2，y1y2，从而kABkAD，整理得：(3k24)3k(m2)3(m2)216(m2)(m1)0，解得：m2(舍去)或m1，故在x轴上存在定点M(1，0)，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且kABkAD恒成立.椭圆中的定值问题11.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A、B两点.若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；若点M，求证：为定值.解(1)因为1(ab0)满足a2b2c2，b2c.解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)将yk(x1)代入1中得(13k2)x26k2x3k250.36k44(3k21)(3k25)48k2200.x1x2，因为AB中点的横坐标为，所以，解得k，证明由(1)知x1x2，x1x2，所以y1y2k2(x1)(x21)(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k2.
