1、课时作业(十五)一、选择题1(2013浙江杭州第二次质检)若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是()A对任意m，都存在xR，使得f(x)，都存在xR，使得f(x)mC对任意m，方程f(x)m总有两个实根解析：f(x)ex(x1)ex(x2)ex，可知当x(，2)时f(x)为减函数；当x(2，)时f(x)为增函数，故f(x)min，则结合所给出的选项，可知B正确答案：B2(2013河南十所名校第三次联考)设函数f(x)xln x，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
2、解析：f(x)xln x，则f(x)，知当x(0,3)时，f(x)0，f(x)在(3，)上单调递增，而f(3)1ln 30，f(e)1f(x)成立，则()A3f(2ln 2)2f(2ln 3)B3f(2ln 2)f(x)，可知F(x)0恒成立，故F(x)在R上单调递增，则，即3f(2ln 2)0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件解析：依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时， f(x)0
3、，0x1；当x0，x1.答案：(，1)(0,1)8直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f (x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a0，f(x)又为偶函数，所以函数f(x)在R上有4个零点，则在(0，)上有两个零点，x0时，f (x)exa0得xln a(a0)，所以f(x)在(0，ln a)上单调减，在(ln a，)上单调递增，若在(0，)上存在两个零点，则f(ln a)aaln ae，即a的取值范围是(e，)答案：(e，)三、解答题10(2013合肥第二次质检)已知函数f(x)xln x.(1)若函数
4、g(x)f(x)x2ax2有零点，求实数a的最大值；(2)若x0，xkx21恒成立，求实数k的取值范围解：(1)由题知，g(x)xln xx2ax20在(0，)上有实根，即：aln xx在(0，)上有实根，令(x)ln xx，则(x)1(x2)(x1)，易知，(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以，a(x)max(1)3，a3.(2)依题意xkx21，kx2x1ln x，x0.所以k(x1ln x)设g(x)x1ln x，x0，g(x)1，当0x1时g(x)1时g(x)0，所以x0，g(x)g(1)0.所以，(x1ln x)0，k0，即k的取值范围是(，011(2013马鞍山
5、第一次质检)设函数f(x)cln xx2bx(b，cR，c0)，且x1为f(x)的极值点(1)若x1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；(2)若f(x)0恰有两解，求实数c的取值范围解：f(x)xb，又f(1)0，则bc10，所以f(x)且c1，(1)因为x1为f(x)的极大值点，所以c1.令f(x)0，得0xc；令f(x)0，得1xc.所以f(x)的递增区间为(0,1)，(c，)；递减区间为(1，c)(2)若c0，则f(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增若f(x)0恰有两解，则f(1)0，即b0，所以c0.若0c1，则f(x)极大值f(c)cln cc2bc，f(x
6、)极小值f(1)b.因为b1c，则f(x)极大值cln cc(1c)cln cc1，则f(x)极大值c0，从而f(x)极小值cln cc(1c)cln cc0，则f(x)0只有一解综上，使f(x)0恰有两解的c的取值范围为c0.12(2013湖北八校第一次联考)在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1x5)满足：当1x3时，ya(x3)2，(a，b为常数)；当3x5时，y70x490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克(1)
7、求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大(x精确到0.01元/千克)解：(1)因为x2时，y700；x3时，y150，所以解得a400，b300.每日的销售量y；(2)由(1)知，当1x3时：每日销售利润f(x)(x1)400(x3)2(x1)300400(x37x215x9)300(10，f(x)单增；当x时f(x)700；当3x5时：每日销售利润f(x)(70x490)(x1)70(x28x7)f(x)在x4有最大值，且f(4)630f(x0)成立，求t的取值范围解：(1)由已知得f (x
8、)0在1，)上恒成立，即0在1，)上恒成立，(0，)，sin 0，sin x10在1，)上恒成立，只需sin 110，即sin 1，sin 1，由(0，)，知.(2)t0，g(x)ln x，x(0，)，g(x)，令g(x)0，则x2e1(0，)，x，g(x)和g(x)的变化情况如下表：x(0,2e1)2e1(2e1，)g(x)0g(x)极大值即函数的单调递增区间是(0,2e1)，单调递减区间是(2e1，)，极大值是g(2e1)1ln(2e1)(3)令F(x)g(x)f(x)tx2ln x，当t0时，由x1，e有tx0，且2ln xf(x0)成立；当t0时，F (x)t，x1，e，2e2x0，又tx2t0，F(x)0在1，e上恒成立，故F(x)在1，e上单调递增，F(x)maxF(e)te4，令te40，则t，故所求t的取值范围为.
