1、核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.方程的一个根是 A. B. C. D.3.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是 A. B. C. D.4.如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是 A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内的正整数的值为 A
2、.7 B. C. D.6.向量满足，且，则的夹角的余弦值为 A. B. C. D. 7.已知等差数列中，为其前项和，若，记数列的前项和为，则 A. B. C. D.8.已知均为正数，且，则的最小值是 A. B. C. 4 D. 89.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的值为 A. B. C. D.10.在体积为的三棱锥中，,且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 A. B. C. D.11.已知点是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率的取值范围为 A. B. C. D.12.已知函数，则函数在区间内
3、所有零点的和为 A. 16 B. 30 C. 32 D. 40第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为 .14.若，则 .15.已知点A,F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若AF与圆相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为 .16.若数列满足，则称数列为“差递减”数列.若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和满足，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且，已知，求： （1）
4、和的值； （2）的值.18.（本题满分12分）如图，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起，使 （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数： （1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率； （2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列并求其数学期望.20.（本题满分12分）已知曲线C上的任意一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1. （1）求曲线C的方程
5、； （2）设直线与曲线C在轴及轴上方部分交于A,B两点，若对于任意的都有，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于A,B两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式：；（2）若的解集为，求的最小值.
