1、课时作业(四十八)一、选择题1已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：由y5(x2)，得：3x4y140，故选A.答案：A2过点(，2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A30 B60 C120 D150解析：圆心坐标为(0,1)，斜率ktan ，倾斜角120.答案：C3直线x2ycos 30的倾斜角的变化范围是()A. B. C. D.解析：直线x2ycos 30的斜率k，cos ，故k.设直线的倾斜角为，则有tan ，由于0，.答案：A4经过点P(1,4)的直线在两坐标
2、轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.法二：设方程为1，将(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.答案：B5若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.解析：如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案：B6(2013新课标
3、全国卷)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.热点预测13(1)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10(2)经过抛物线y24x的焦点，且以d(1,1)为方向向量的直线的方程是_ .解析：(1)圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D.(2)抛物线焦点(1,0)，斜率k1，由点斜式，得y0x1，即xy10.答案：(1)D(2)xy10
