1、阶段检测(一)对应学生用书P21(范围：11)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1当投射线与投射面垂直时，一个等腰直角三角形在一个平面内的投影可能是()等腰直角三角形；直角非等腰三角形；钝角三角形；锐角三角形；线段A BC D答案D解析当等腰直角三角形所在平面与投射面平行时，得到的投影是与其全等的一个等腰直角三角形；当一条直角边放在投射面内时得到的就是直角非等腰三角形；当直角顶点在投射面内，斜边与投射面平行，但三角形所在平面
2、不与投射面垂直时，得到的就是一个钝角三角形；当等腰直角三角形底边的一个端点在平面内，另一条腰与投射面不平行时，得到的投影是锐角三角形；当等腰直角三角形所在平面与投射面垂直时，得到的投影图形就是一条线段所以都正确故选D2下列命题中正确的是()A直线的平移只能形成平面B直线绕定直线旋转只能形成柱面C直线绕定直线旋转可以形成锥面D曲线的平移一定形成曲面答案C解析本题主要考查从运动的观点看面的形成和空间想象能力把握运动的方式和运动的方向是解题的关键A中，将直线平移时，可以形成柱面，故A错；B中，直线绕定直线旋转可以形成锥面，也可以形成柱面，故B错，C正确；D中，将平面内的一条曲线平移时，这个平面就可以
3、看作是这条曲线平移所形成的平面，故D错因此选C3“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()Aa，b Ba，c Cc，b Db，d答案A解析主视图和左视图完全相同时，牟合方盖相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，而俯视图为一个正方形，且有两条实线的对角线故选A4若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得
4、水面的高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是()A6 cm B6 cmC2 cm D3 cm答案B解析水的体积V22624(cm3)设圆锥的高为h，则圆锥的底面半径为h，h2h24，解得h6，即水面的高度为6 cm5某四面体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为()A B3 C D答案C解析由三视图知，如图，此四面体的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R，R所以球的体积为V36如图所示是古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
5、相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A，1 B，1 C， D，答案C解析设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2RV圆柱R22R2R3，V球R3，S圆柱表面积2R2R2R26R2，S球表面积4R2，7已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于()A1 BC D答案C解析水平放置的正方体，当主视图为正方形时，其面积最小为1；当主视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积的取值范围为1，由此可
6、知，A，B，D均有可能，而1，故C不可能8如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为()A2 B4 C6 D8答案B解析由题意可知，V长方体64372，V1V7212其中体积为V1的几何体是三棱柱AEA1DFD1，其高为AD4，其底面积SAEA13在RtAEA1中，AA13，AE2A1E又截面A1EFD1为矩形，其面积S49已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后
7、所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A B C D8答案B解析由三视图，知该几何体的直观图是如图所示的多面体B1C1D1BCDFE，该多面体可补全为棱长为2的正方体，其中E，F分别为AB，AD的中点，多面体AEFA1B1D1为棱台，棱台高为2，上、下底面均为等腰直角三角形则该几何体的体积是22222 8，故选B10用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC已知点O是斜边BC的中点，且AO1，则ABC的边BC上的高为()A1 B2 C D2答案D解析ABC的直观图是等腰直角三角形ABC，BAC90，AO1，AC根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半
8、，ABC的BC边上的高为AC2AC2故选D11设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为2，则等于()A B C D答案A解析由题意可知abc6，a2b2c225，abc2由两边平方得a2b2c22(abacbc)36，把代入此式，得abacbc12如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A2 B1 C D答案C解析连接BC1，B1C，交于点O，则O为平面BCC1B1的中心，由题意知，球心为侧面BCC1B1的中心O，BC为截面圆的直径
9、，所以BAC90，则ABC的外接圆圆心N位于BC的中点同理，A1B1C1的外接圆圆心M位于B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R为球的半径)，所以221解得x，所以B1BBC同理，在RtABC中，解得ABAC1，所以侧面ABB1A1的面积为1故选C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13用长、宽分别是3与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_答案或解析设底面半径为R，当以宽为母线，长为底面圆周长时，则2R3，R；当以长为母线，宽为底面圆周长时，则2R，R14我国古代数学名著九章算术中记载了公
10、元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为126(立方寸)，则图中的x为_答案16解析由图可得2x31(54x)126，解得x1615若一个圆台的轴截面是腰长为a的等腰梯形，下底边长为2a，对角线长为 a，则这个圆台的体积为_答案a3解析圆台的轴截面如图，由ADa，AB2a，BDa，可知ADB90分别过D，C作DHAB，CGAB，所以DHa，所以HBa，所以DCHGa，所以圆台的体积为Va2a2a2aa316把由曲线y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为_答案解析由题意，y|x|和y2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱
11、挖去两个共顶点的圆锥V圆柱22416，2V圆锥2222，所求几何体的体积为16三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把长、宽分别为4，2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积解设圆柱的底面半径为r，母线长为l，高为h当2r4，l2时，r，hl2，所以V圆柱r2h当2r2，l4时，r，hl4，所以V圆柱r2h综上所述，这个圆柱的体积为或18(本小题满分12分)如图所示是一个圆台形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为50 cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm现有制作这种纸篓的塑料制品50 m2，问最多可以做这种纸篓多少个？解根据
12、题意可知，纸篓底面圆的半径r15 cm，上口的半径r20 cm，设母线长为l，则纸篓的表面积Sr2(r2rlrl)(15215502050)1975(cm2)50 m2500000 cm2，故最多可以制作这种纸篓的个数n80(个)19(本小题满分12分)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长解(1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如
13、图所示设PC的长为x，则MP2MA2(ACx)2因为MP，MA2，AC3，所以x2(负值舍去)，即PC的长为2又因为NCAM，所以，即，所以NC20(本小题满分12分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4 cm，高是2 cm，因此该几何体的表面积是：24444264(cm2)，即几何体的表面积是64 cm2(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径
14、是r，d6(cm)，所以球的半径为r3(cm)因此球的体积Vr32736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm321(本小题满分12分)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积解连接EF，B1D1设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是A1A，CC1的中点，h1h2B1D1a又SC1EFC1FEFaa2，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EFSC1EF(h1h2)a2aa322(本小题满分12分)在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD，2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为多少？解设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2连接MD因为M是AE的中点，所以VMABCDV所以VEMBCVVEMDC而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，所以因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而ABCD，且2AB3CD，所以所以VEMBCVMEBCV
