1、江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练(9)高二数学试题(选修物理)(考试时间120分钟,总分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5 分,共70分)1已知且,则 - 2已知,则 ;36张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求老师与学生相间而坐,则不同的分法有 72 种;4. 在的展开式中的系数为 6 ; 5设一随机试验的结果只有和,令随机变量,则的方差为 ;6有下列命题:两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件;如果两个事件是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件;若,则、一定不是相互独立事件;设事件、的概率都大于零,若是必然事件,则、一定对立事件,其
2、中为真命题的是 (填上所有真命题的序号);7某人有九把钥匙,其中只有一把是开办公室门的,现随机抽取一把,取后不放回,则恰在第5次打开此门的概率为 ; 8的展开式中系数最大的项是第 4 项;9一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中率为0.6,现在共有4颗子弹,则尚余子弹数目的期望为 2.376 ; 10有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有 192 种; 11甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的
3、概率为 ;12若关于的方程有实根,则实数的值为13从和中各选两个数字,能组成 1120 个没有重复数字的四位偶数;14已知结论:“在三边长都相等的中,若是的中点,是外接圆的圆心,则”若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中,若是的三边中线的交点,为四面体外接球的球心,则 3 ”二、解答题(共6小题,满分90分)15、已知在二阶矩阵的变换作用下,点变成了点,点变成了点,求矩阵.16、(本题满分14分)(1)当时,求证:是正整数;(2)若(),求的值。解:(1)的偶数次幂均为正整数,是正整数.(2)由题意得:, , 17、某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物
4、化的匹配不理想,学校决定进行物理、化学两门功课的培训,每位同学可以选择参加一门、两门或不参加已知选物理的有40%,选化学的有35%假设每个人对功课的选择是相互独立的,且各人的选择相互没有影响(1)任选一位物化班学生,求该同学参加培训的概率(2)任选3名同学,记为3人中参加培训的人数,求的分布列和期望解:任选一位物化班学生,记“该人参加物理培训”为事件,“该人参加化学培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,(1)任选一位物化班学生,该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是;(2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布,即的分布列是01230.0590
5、.2780. 4350.226的期望是18、(本题满分14分)设,当时,比较与的大小根据的结果猜测一个一般性结论,并加以证明19、(本题满分16分)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内()只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?()没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?()每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?解:(1)(种)(2)(种) (3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全同的放法:1种第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种第三类,三个球的
6、编号与盒子编号相同的放法:10种第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:种 满足条件的放法数为:1+10+20=31(种)20、(本题满分16分)设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望;(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率解:(1)由题意知:设所有基本事件的集合为,记“方程没有实根”为事件,“方程有且只有一个实根”为事件,“方程有两个相异实根”为事件,则,所以中的基本事件总数为16个,中的基本事件总数为9个,中的基本事件总数为2个,中的基本事件总数为5个又因为是互斥事件,故所求概率(2)由题意,的可能值为0,1,2,则故的分布列为012的数学期望(3)记“中至少有一个是3”为事件,“方程有实根”为事件,则易知,从而甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0,1,2,3., ,. 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2),.由和,得,即的取值范围是. 10分版权所有:高考资源网()