1、江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（9）高二数学试题（选修物理）（考试时间120分钟，总分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分）1已知且，则 - 2已知，则 ；36张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求老师与学生相间而坐，则不同的分法有 72 种；4. 在的展开式中的系数为 6 ； 5设一随机试验的结果只有和，令随机变量，则的方差为 ；6有下列命题：两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；若，则、一定不是相互独立事件；设事件、的概率都大于零，若是必然事件，则、一定对立事件，其
2、中为真命题的是 (填上所有真命题的序号)；7某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为 ； 8的展开式中系数最大的项是第 4 项；9一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目的期望为 2.376 ； 10有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 192 种； 11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为,且，若，则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的
3、概率为 ；12若关于的方程有实根，则实数的值为13从和中各选两个数字，能组成 1120 个没有重复数字的四位偶数；14已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 3 ”二、解答题（共6小题，满分90分）15、已知在二阶矩阵的变换作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵.16、（本题满分14分）（1）当时，求证：是正整数；（2）若（），求的值。解：（1）的偶数次幂均为正整数，是正整数.（2）由题意得：， ， 17、某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物
4、化的匹配不理想，学校决定进行物理、化学两门功课的培训，每位同学可以选择参加一门、两门或不参加已知选物理的有40%，选化学的有35%假设每个人对功课的选择是相互独立的，且各人的选择相互没有影响（1）任选一位物化班学生，求该同学参加培训的概率（2）任选3名同学，记为3人中参加培训的人数，求的分布列和期望解：任选一位物化班学生，记“该人参加物理培训”为事件，“该人参加化学培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（1）任选一位物化班学生，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是；（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0590
5、.2780. 4350.226的期望是18、（本题满分14分）设，当时，比较与的大小根据的结果猜测一个一般性结论，并加以证明19、（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（1）（种）（2）（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的
6、编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）20、（本题满分16分）设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望；（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率解：（1）由题意知：设所有基本事件的集合为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且只有一个实根”为事件,“方程有两个相异实根”为事件，则，所以中的基本事件总数为16个，中的基本事件总数为9个，中的基本事件总数为2个，中的基本事件总数为5个又因为是互斥事件，故所求概率（2）由题意，的可能值为0，1，2，则故的分布列为012的数学期望（3）记“中至少有一个是3”为事件，“方程有实根”为事件，则易知，从而甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.（1）是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3., ,. 所以的分布列为的数学期望为. 5分（2）,.由和，得,即的取值范围是. 10分版权所有：高考资源网()