1、必做部分1.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，且ADDE2BF2.(1)求证：ACEF；(2)求二面角CEFD的大小(1)证明连接BD，FBED，F，B，E，D共面，ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDAC，又ABCD为正方形，BDAC，而EDDBD，AC平面DBFE，而EF平面DBFE，ACEF.(2)解如图建立空间直角坐标系则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，F(2,2,1)，E(0,0,2)，由(1)知为平面DBFE的法向量，即(2,2,0)，又(0，2,2)，(2,0,1)设平面CEF的法向量为n(x，y，z)，则有即取
2、z1，则x，y1，n则cos n，又平面CEF与平面DBFE的二面角为锐角，所以.2某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为，.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分的概率分布列和数学期望解(1)先安排参加单打的队员有A种方法，再安排参加双打的队员有C种方法，所以，高一年级代表队出场共有AC12种不同的阵容(2)的取值可能是0,2,3,4,5
3、,7.P(0)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(7).的概率分布列为023457P所以E()0234573.3已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线(1)分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2)猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明解(1)凸四边形的对角线条数为2条；凸五边形的对角线条数为5条；凸六边形的对角线条数为9条(2)猜想f(n)(n3，nN*)证明(1)当n3时，f(3)0成立(2)假设当nk(k3)时猜想成立，即f(k).则当nk1时，考察k1边形A1A2AkAk1.1k边形A1A2Ak中原来的对角线都是k1边
4、形中的对角线，且边A1Ak也成为k1边形中的对角线；2在Ak1与A1，A2，Ak连接的k条线段中，除Ak1A1，Ak1Ak外，都是k1边形中的对角线，故共计有f(k1)f(k)1(k2)1(k2)，即猜想对nk1时也成立综合(1)(2)得f(n)对任何n3，nN*都成立4设m是给定的正整数，有序数组(a1，a2，a3，a2m)中ai2或2(1i2m)(1)求满足“对任意的k(kN*,1km)，都有1”的有序数组(a1，a2，a3，a2m)的个数A；(2)若对任意的k，l(k，lN*,1klm)都有4成立，求满足“存在k(kN*,1km)，使得1”的有序数组(a1，a2，a3，a2m)的个数B.解(1)因为对任意的k满足1km，都有1，则(a2k1，a2k)(2，2)或(a2k1，a2k)(2,2)共有2种，所以(a1，a2，a3，a2m)共有2m种不同的选择，所以A2m.(2)当存在一个k时，那么这一组有2C种，其余的由(1)知有2m1种，所以共有2C2m1种；当存在两个k时，因为条件对任意的k，l满足1klm，都有4成立，得这两组共有2C种，其余的由(1)知有2m2种，所以共有2C2m2种；，依次类推得B2C2m12C2m22C2(3m2m)
