1、第二十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2018甘孜州)抛物线y2(x3)24的顶点坐标为CA(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2(2018哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为AAy5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)233已知抛物线y2(x3)(x1)，当y0时，对应的x的取值范围是CAx3 Bx1 Cx3 D1x34(2018陕西)对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在CA第一象限 B第二象限 C第三象限
2、 D第四象限5若二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2bxck有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是DA0k4B3k1Ck3或k1Dk46(2018连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是DA点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 m D火箭升空的最大高度为145 m7(毕节中考)一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是D8已知抛物线yx2x6与x轴交于点A，B，与y
3、轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为DA. B. C. D.9(2018北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yax2bxc(a0)如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为BA10 m B15 mC20 m D22.5 m10(2018随州)如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1.直线yxc与抛物线yax2bxc交于C，D两点，D点
4、在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2abc0；abc0；x(axb)ab；a1.其中正确的有AA4个 B3个C2个 D1个二、填空题(每小题3分，共15分)11(2018哈尔滨)抛物线y2(x2)24的顶点坐标为(2，4)12已知抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1，则实数b的值为2.13(2018乌鲁木齐)把拋物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2x21.14如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为48
5、 m.15(2018遵义)如图抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DEDF的最小值为.三、解答题(共75分)16(8分)已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1(2)y1y217(9分)(2018云南)已知二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)，B(4，)两点(1)求b，c的值；(2)二次函数yx2bxc的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请
6、说明情况解：(1)把A(0，3)，B(4，)分别代入yx2bxc，得解得(2)由(1)可得该抛物线解析式为yx2x3，因为()24()30，所以二次函数yx2bxc的图象与x轴有公共点x2x30的解为：x12，x28，公共点的坐标是(2，0)或(8，0)18(9分)已知点A(2，n)在抛物线yx2bxc上(1)若b1，c3，求n的值；(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数yx2bxc的最小值是4，请画出P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由解：(1)b1，c3，A(2，n)在抛物线yx2bxc上，n4(2)135(2)此抛物线经过点A(2，n)，B(4，n)，抛物
7、线的对称轴为x1，二次函数yx2bxc的最小值是4，抛物线的解析式为y(x1)24，令x1t，点P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的关系式为yt24，图象略19(9分)如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y2xm与二次函数y1ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1ax2bx3可由抛物线yx2如何平移得到？解：(1)m1，y1x22x3(2)1x2(3)y1x22x3(x1)24，所求抛物线可由抛物线yx2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到20(9分)如图，ABC为等边三角形，
8、边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且ADBECF，若ADx，DEF的面积为y.(1)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求DEF的面积的最小值解：(1)易证ADFBEDCFE，过点D作DHBC交BC于点H，则BDH30.ADx，BD1x，BH，则DH(1x)，SBDEx(1x)SABC，ySABC3SBDEx(1x)，即yx2x(0x1)(2)当x时，y最小21(10分)(2018荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成设矩形ABCD空
9、地中，垂直于墙的边ABx m，面积为y m2(如图)(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4解：(1)yx(362x)2x236x(2)由题意：2x236x160，解得x10或8.x8时，36162018，不符合题意，x的值为10(3)y2x236x2(x9)2162，x9
10、时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14(400ab)16a28b8600，a7b1500，b的最大值为214，此时a2，需要种植的面积0.4(4002142)120.4214161.2162，这批植物可以全部栽种到这块空地上22(10分)(2018温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元设每天安排x人生产乙产品(1)根据信息填表产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每
11、件产品可获利润(元)甲15乙xx(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值解：(1)由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有(65x)人，共生产甲产品2(65x)件在乙每件120元获利的基础上，增加(x5)件，利润减少2(x5)元每件，则乙产品的每件利润为(1302x)元故答案为：65x；2(65x)；1302x(2
12、)由题意152(65x)x(1302x)550，x280x7000，解得x110，x270(不合题意，舍去)，1302x110(元)答：每件乙产品可获得的利润是110元(3)设生产甲产品m人，Wx(1302x)152m30(65xm)2(x25)23200，2m65xm，m，x，m都是非负整数，取x26时，m13，65xm26，即当x26时，W最大值3198，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元23(11分)(2018新疆)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)点P从A点出发，在线
13、段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；(3)在(2)的条件下，当PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当x0时，yx2x44，点C的坐标为(0，4)；当y0时，有x2x40，解得：x12，x23，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(3，0)(2)设直线BC的解析式为ykxb(k0)，将B(3，0
14、)，C(0，4)代入ykxb，解得：直线BC的解析式为yx4.过点Q作QEy轴，交x轴于点E，如图所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为(2t2，0)，点Q的坐标为(3t，t)，PB3(2t2)52t，QEt，SPBQPBQEt22t(t)2.0，当t时，PBQ的面积取最大值，最大值为(3)当PBQ面积最大时，t，此时点P的坐标为(，0)，点Q的坐标为(，1)假设存在，如图，过M作MFy轴，交BC于点F，设点M的坐标为(m，m2m4)，则点F的坐标为(m，m4)，MFm4(m2m4)m22m，SBMCMFOBm23m.BMC的面积是PBQ面积的1.6倍，m23m1.6，即m23m20，解得：m11，m22.0m3，在BC下方的抛物线上存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为(1，4)或(2，)
